Determinare elementi di ordine x nel gruppo degli interi modulo n
Ho il seguente problema:
si consideri il gruppo Z165=Z/165Z degli interi modulo 165
determinare gli elementi di ordine 6 di z165
determinare gli elementi di ordine 5 di z165
trovare i sottogruppi di z165
per la prima, io trovo gli elementi che soddisfano 6*x=0mod165, che sarebbero [55] e [110], ma poi dovrei elencare tutti gli altri elementi non coprimi con 165? cioè tutti tranne 3,5,11,15,33,55? sto parecchio confuso
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si consideri il gruppo Z165=Z/165Z degli interi modulo 165
determinare gli elementi di ordine 6 di z165
determinare gli elementi di ordine 5 di z165
trovare i sottogruppi di z165
per la prima, io trovo gli elementi che soddisfano 6*x=0mod165, che sarebbero [55] e [110], ma poi dovrei elencare tutti gli altri elementi non coprimi con 165? cioè tutti tranne 3,5,11,15,33,55? sto parecchio confuso
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Risposte
Ma che scherzi? Basta dire chi non sono o qual è la proprietà che li caratterizza... poi sei sicuro di quello che scrivi?
Ho trovato un esercizio su yahoo answers che mi ha parecchio confuso le idee 
... potresti essere più chiaro grazie? 
... potresti essere più chiaro grazie?
La prima domanda è OK. 
La seconda domanda si risolve alla stessa maniera; dico: non c'è bisogno di elencare tutte le soluzioni se esse soddisfano una ben precisa proprietà!
La seconda domanda si risolve alla stessa maniera; dico: non c'è bisogno di elencare tutte le soluzioni se esse soddisfano una ben precisa proprietà!
Non e' ok. Il gruppo (additivo) $ZZ$/$165ZZ$ non contiene elementi di ordine $6$, perche'
la sua cardinalita' non e' divisibile per $6$. Invece, ci sono elementi di ordine $5$.
Ce ne sono soltanto quattro: $\{31,62,93,124\}$. Anche i sottogruppi sono pochi.
Ce ne sono anche quattro, uno per ogni divisore di $165=5\cdot 31$.
la sua cardinalita' non e' divisibile per $6$. Invece, ci sono elementi di ordine $5$.
Ce ne sono soltanto quattro: $\{31,62,93,124\}$. Anche i sottogruppi sono pochi.
Ce ne sono anche quattro, uno per ogni divisore di $165=5\cdot 31$.
Si, mi è più chiaro ora... ma non stavi calcolando gli elementi e i sottogruppi del gruppo additivo Z/155Z?
Quelli di Z/165Z secondo il tuo ragionamento dovrebbero essere {15,30,45,60,75,90,105,120,135,150} gli elementi di ordine 5, e i sottogruppi, uno per ogni divisore di 165=3*5*11, quali sarebbero? perchè ti venivano 4?
Quelli di Z/165Z secondo il tuo ragionamento dovrebbero essere {15,30,45,60,75,90,105,120,135,150} gli elementi di ordine 5, e i sottogruppi, uno per ogni divisore di 165=3*5*11, quali sarebbero? perchè ti venivano 4?
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