Definizione di sottospazio affine

[garnak.olegovitc1]

Salve a tutti,
vorrei cortesemente la def. di sottospazio affine di uno spazio affine, ove lo spazio affine è definito in questo modo...
Ringrazio anticipatamente!!

[yuri.isacchi]

Per completezza riporto la definizione da te indicata:
Uno spazio affine è un insieme non vuoto $A$ (chiamato insieme dei punti) con associata una mappa $\Phi:A\times A \to V $ ove $V$ è uno spazio vettoriale. Inoltre $\Phi$ deve soddisfare le seguenti condizioni:
1) Fissato $P \in A$, per ogni $v \in V$ esiste ed è unico $Q \in A$ tale che $\Phi(P,Q)=v$ (o in altre parole, fissato $P$, la mappa $\Phi(P,\cdot)$ è una biiezione da $A$ in $V$);
2) Per ogni terna di punti $P,Q,R \in A$, sia ha che $\Phi(P,R)=\Phi(P,Q)+\Phi(Q,R)$.

Se ora fissiamo un punto $P \in A$ e consideriamo un sottospazio vettoriale $W$ di $V$, si definisce il sottospazio affine $S$ passante per $P$ e parallelo a $W$ come segue:
\[S=\{Q \in A|\Phi(P,Q) \in W\}\]

[garnak.olegovitc1]

@yuri.isacchi,

"yuri.isacchi":Per completezza riporto la definizione da te indicata:
Uno spazio affine è un insieme non vuoto $A$ (chiamato insieme dei punti) con associata una mappa $\Phi:A\times A \to V $ ove $V$ è uno spazio vettoriale. Inoltre $\Phi$ deve soddisfare le seguenti condizioni:
1) Fissato $P \in A$, per ogni $v \in V$ esiste ed è unico $Q \in A$ tale che $\Phi(P,Q)=v$ (o in altre parole, fissato $P$, la mappa $\Phi(P,\cdot)$ è una biiezione da $A$ in $V$);
2) Per ogni terna di punti $P,Q,R \in A$, sia ha che $\Phi(P,R)=\Phi(P,Q)+\Phi(Q,R)$.

Se ora fissiamo un punto $P \in A$ e consideriamo un sottospazio vettoriale $W$ di $V$, si definisce il sottospazio affine $S$ passante per $P$ e parallelo a $W$ come segue:
\[S=\{Q \in A|\Phi(P,Q) \in W\}\]

mi ero dimenticato di questo post... grazie per la risposta, alla fine l'avevo letta quasi come l'hai scritta... in quella che avevo letto però si costruiva la funzione traslazione di un punto di \( A \)..

Saluti