Calcoli di direzioni con coordiante geografiche
Un saluto a tutti.
Vi espongo il mio problema:ho due punti, A e B, di cui conosco latitudine e longitudine.
Io mi trovo con una telecamera diretta verso nord nel punto A. MI serve calcolare l'angolo che la telecamera deve compiere per inquadrare l'oggetto B.
Un mio collega mi ha fornito le seguenti formule di cui però non ricorda dove le ha prese o come le ha ricavate.Le formule dovrebbero essere esatte , perchè le ho testate praticamente.
$\Deltalat=latB-latA$
$\Deltalong=longB-longA$
$dx=\Deltalong*cos(latB)*6378137$
$dy=\Deltalat*111128$
$\phi=tan^-1(dx/dy)$
Dove $\phi$ è l'angolo che mi serve calcolare, 6378137 è il semiasse maggiore dell'ellissoide secondo la WGS84, 111128 è un coefficente che non so da dove deriva e mi piacerebbe saperlo.
Le mie domande sono queste:
-Come si arriva a queste formule?
-Cosa rappresenta 111128?
Mi aiutate a capire?
Grazie
Vi espongo il mio problema:ho due punti, A e B, di cui conosco latitudine e longitudine.
Io mi trovo con una telecamera diretta verso nord nel punto A. MI serve calcolare l'angolo che la telecamera deve compiere per inquadrare l'oggetto B.
Un mio collega mi ha fornito le seguenti formule di cui però non ricorda dove le ha prese o come le ha ricavate.Le formule dovrebbero essere esatte , perchè le ho testate praticamente.
$\Deltalat=latB-latA$
$\Deltalong=longB-longA$
$dx=\Deltalong*cos(latB)*6378137$
$dy=\Deltalat*111128$
$\phi=tan^-1(dx/dy)$
Dove $\phi$ è l'angolo che mi serve calcolare, 6378137 è il semiasse maggiore dell'ellissoide secondo la WGS84, 111128 è un coefficente che non so da dove deriva e mi piacerebbe saperlo.
Le mie domande sono queste:
-Come si arriva a queste formule?
-Cosa rappresenta 111128?
Mi aiutate a capire?
Grazie
Risposte
Longitudine e latitudine espresse in radianti?
In questo problema non serve considerare un ellissoide, ma basta la sfera di cui il numero grande e' il raggio. Il numero piccolo non so cosa sia. Io avrei messo al suo posto il raggio, perche' le formule sono conseguenze di note regole trigonometriche con qualche approssimazione, visto che, come sembra verosimile, qui le distanze in gioco sono piccole (qualche chilometro?
In questo problema non serve considerare un ellissoide, ma basta la sfera di cui il numero grande e' il raggio. Il numero piccolo non so cosa sia. Io avrei messo al suo posto il raggio, perche' le formule sono conseguenze di note regole trigonometriche con qualche approssimazione, visto che, come sembra verosimile, qui le distanze in gioco sono piccole (qualche chilometro?
Ciao,grazie per la risposta.Si,latitudine e longitudine sono espresse in radianti. Le distanze in gioco sono da qualche decina di metri fino a qualche centinaio di metri.
Mi potresti indicare quali sono le regole trigonometriche a cui ti riferisci?
Mi potresti indicare quali sono le regole trigonometriche a cui ti riferisci?
La Terra e' una sfera (la sua irregolarita' in questo problema e' trascurabile in quanto la differenza fra raggio polare e raggio equatoriale e' piccola) i cui meridiani e paralleli sono circonferenze. Tutti i meridiani sono circonferenze di raggio uguale al raggio terrestre. Tutti i paralleli, invece, sono circonferenze di raggio variabile dipendente dalla latitudine.
Un arco di meridiano (dy) e' uguale al raggio terrestre per l'angolo sotteso (delta latitudine).
Analogamente, un arco di parallelo (dx) e' uguale al suo raggio per l'angolo sotteso (delta longitudine). Il raggio di un parallelo e' uguale al raggio terrestre per il coseno della latitudine.
Quel numero strano va sostituito con l'altro, il raggio terrestre. La tua formula sarebbe quindi sbagliata...
Un arco di meridiano (dy) e' uguale al raggio terrestre per l'angolo sotteso (delta latitudine).
Analogamente, un arco di parallelo (dx) e' uguale al suo raggio per l'angolo sotteso (delta longitudine). Il raggio di un parallelo e' uguale al raggio terrestre per il coseno della latitudine.
Quel numero strano va sostituito con l'altro, il raggio terrestre. La tua formula sarebbe quindi sbagliata...
e quel $cos(latB)$ ? cosa è ?
Ora provo a sostituire il numero e vediamo cosa ottengo. Come accennavo nel primo post,le ho provate e funzionano. Per testarle teoricamente,ho preso dei punti su google Earth (ad esempio mi sono messo in un campo di calcio in modo da poter sfruttare gli angoli di 90°). Poi le ho testate praticamente, inviando ad un programma in labview le coordinate di un pantilt con la telecamera montata sopra e le coordinate del punto da visualizzare.
O sto avendo fortuna e stanno funzionando come non dovrebbero,oppure mi sfugge qualcosa. Avevo pensato pure io che l'arco era l'angolo per il raggio,ma mi manca di capire cosa è $cos(latB)$ e $111128$
Ora provo a sostituire il numero e vediamo cosa ottengo. Come accennavo nel primo post,le ho provate e funzionano. Per testarle teoricamente,ho preso dei punti su google Earth (ad esempio mi sono messo in un campo di calcio in modo da poter sfruttare gli angoli di 90°). Poi le ho testate praticamente, inviando ad un programma in labview le coordinate di un pantilt con la telecamera montata sopra e le coordinate del punto da visualizzare.
O sto avendo fortuna e stanno funzionando come non dovrebbero,oppure mi sfugge qualcosa. Avevo pensato pure io che l'arco era l'angolo per il raggio,ma mi manca di capire cosa è $cos(latB)$ e $111128$
$R cos(lat B)$ e' il raggio del parallelo (R e' il raggio terrestre). Il numero incriminato e' sballato D).... al suo posto ci va l'altro ... (secondo me)
Facendo altre ricerche su internet ( ci sto sbattendo la testa da diversi giorni), ho notato che quel numero si avvicina molto alla lunghezza di un meridiano (circa 40.000.000 m) diviso 360 , cioè un grado di meridiano . Infatti $40000000/360=111111.111...$
E diciamo che il "mistero del numero piccolo" è (forse) risolto. Tuttavia non riesco ancora a comprendere queste formule
E diciamo che il "mistero del numero piccolo" è (forse) risolto. Tuttavia non riesco ancora a comprendere queste formule
Certo, se invece dei radianti si usano i gradi sessagesimali. Infatti la mia prima domanda riguardava proprio quello!
La formula che non capisci, la puoi trovare in tutti i testi di trigonometria. Il teorema e' questo:
Un cateto e' uguale al prodotto dell'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente.
La formula che non capisci, la puoi trovare in tutti i testi di trigonometria. Il teorema e' questo:
Un cateto e' uguale al prodotto dell'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente.
Nel primo post ho dimenticato in dy che c'era un $180/pi$, e quindi scrivendola in maniera più ordinata si ottiene:
$dy=\Deltalat*180/pi*111128=\Deltalat*180/pi*R*2pi/360=\Deltalat*R$
Con $R=6378137$ il raggio terrestre.
Ok! Adesso penso di aver capito!
arrigo,ti ringrazio per le tue risposte che mi hanno condotto alla soluzione dei miei dubbi più grossi.
Adesso mi sorge una domanda:queste formule sono valide solo per piccole distanze?
$dy=\Deltalat*180/pi*111128=\Deltalat*180/pi*R*2pi/360=\Deltalat*R$
Con $R=6378137$ il raggio terrestre.
Ok! Adesso penso di aver capito!
arrigo,ti ringrazio per le tue risposte che mi hanno condotto alla soluzione dei miei dubbi più grossi.
Adesso mi sorge una domanda:queste formule sono valide solo per piccole distanze?
Si' 
Mi spiego meglio. Le due formule che danno gli archi sono valide in tutti i casi. La formula dell'angolo, invece, e' valida solo per archi piccoli. Il problema e' che, per archi grandi, siamo in presenza di un triangolo curvilineo non piano...
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