Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Confrontando vari libri riguardo alla definizione di spazio vettoriale, mi è capitato di leggere cose che mi sembra non siano perfettamente coincidenti:
Nella maggior parte dei libri consultati si parla di uno spazio definito su un campo $ mathbb(K) $ . Dunque questo insieme numerico $ mathbb(K) $ dovrà sostanzialmente essere un gruppo abeliano rispetto alla somma ed al prodotto. Il Lang si discosta da questa definizione:
dapprima fornisce una definizione di corpo affermando che un ...
Salve ragazzi,come posso risolvere questo tipo di problema?Non sò da dove iniziare:
Sia r2[t] lo spazio vettoriale dei polinomi di grado minore o uguale a due,e sia f:R2[t]--->R2[t]
l'applicazione lineare data da
f(a+bt+c$t^2$)=a+(a+b+c)t+a$t^2$ per ogni a,b,c $in$ R
1)Determinare basi per ker f e img f.
2)Determinare $f^-1$(1+t+$t^2$).
Aiutatemi
Ciao a tutti,
sper non sia eccessivamente banale, sto studiando (in attesa che inizi il trimestre) sull'Abate "Geometria" ed 1996.
Sono al capitolo 4 (spazi vettoriali), il primo esercizio a fine capitolo recita sostanzialmente:
Dimostra che
$ 0v = O $ per ogni $ vin V $ utilizzando solo le altre porprietà di spazio vettoriale. (Suggerimento: parti da $ 0+0=0 $ ).
Questo è quello che ho fatto:
se $ 0+0=0 $ allora $ 0v = O $ si può scrivere come ...
Quali sono i prerequisiti in termini di conoscenze per affrontare un corso triennale introduttivo di Topologia?
Salve ragazzi,in questo problema ho difficoltà a calcolare il secondo punto,mi
sapreste dire come devo fare?
Siano dati i punti
A=$((-1),(1),(1))$ ; B=$((1),(0),(2))$ ; C=$((0),(2),(0))$
1) Si determinino equazioni parametriche e cartesiane della retta r passante per A e B
2) Si determini un'equazione cartesiana del piano $\pi$ contenente la retta r e
passante per il punto C.
Siano U1 e U2 i seguenti sottospazi vettoriali di $RR^4$
$U_1=Span{( (1), (0), (0), (2) ) , ( (0), (2), (1), (-1) ) }$ $U_2:\{(x_1-x_2+x_4=0), (2x_2-x_3-3x_4=0): }$
1) Scrivere una base $B$ di $U_1 nn U_2$
2) Completare $B$ a una base $B'$ di $U_1+U_2$
Non so davvero come procedere, mi potreste aiutare in qualche modo, grazie!!
Sia $ A:X-> Y $ un operatore lineare tra spazi $ X $ e $Y$ entrambi euclidei o hermitiani e sia $ A^star:Y->X $ l'operatore aggiunto.
proposizione L'operatore $ A^starA:X->X $ è:
(i) autoaggiunto
dimostrazione (i) si ha $ (A^starA)^star=A^starA^(starstar)=A^starA $
qualcuno potrebbe spiegarmi questa dimostrazione per favore?
non riesco a capire questo passaggio: $ (A^starA)^star $ non è uguale a $ A^(starstar)A^star=A A^star $ ?
mi sfugge qualcosa chiedo a voi aiuto grazie.....
Ciao a tutti,
qualcuno sa darmi una definizione di matrice che non faccia uso della parola tabella?
Ciao a tutti,
nonostante abbia cercato e letto già altri post sull'argomento, non ho capito se la risoluzione del problema in oggetto mi è chiara.
Allora io ho due punti A(1,2,-1) e B(0,0,3) e la retta g di equaz. parametriche $\{(x=t),(y=-3t),(z=2t):}$ devo trovare l'equazione del piano passante per i due punti A e B e parallelo alla retta g.
Allora, se ho capito bene il piano richiesto è quello contenente la retta AB e parallelo a g?
Io ho trovato la retta $AB =\{(x=1+(0-1)t),(y=2+(0-3)t),(z=-1+(3+1)t):}$ cioè ...
Supponiamo di avere tre vettori nello spazio, \(\displaystyle \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c} \), applicati allo stesso punto. E' possibile determinare l'angolo diedro tra i due piani generati da \(\displaystyle (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) \) e \(\displaystyle (\overrightarrow{a},\overrightarrow{c}) \) in termini dei prodotti scalari tra i vettori \(\displaystyle \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c} \), o di loro combinazioni lineari ...
Ciao ragazzi! Mi trovo a dover dire se il prodotto così definito in $\mathbb{R^2}$ sia o meno un prodotto scalare:
$(x,y)·(z,w)=2xz+xw+yz+yw$
Non ho, ovviamente, problemi nel controllare che rispetti la proprietà simmetrica, così come per la bilinearità.
Mi trovo invece in difficoltà nel dimostrare che $(x, y) ·(x, y) \geq 0$ per ogni $(x, y) \in \mathbb{R^2}$ e $(x, y) ·(x, y) = 0 \Leftrightarrow (x, y) = 0$.
Non riesco a procedere perché mi trovo di fronte ad un'equazione di secondo grado in due variabili:
$2x^2 + y^2 - 2xy = 0$.
Non abbiamo ...
Un esercizio chiede di dimostrare che le radici dei numeri primi sono linearmente indipendenti su Q.
Pensavo:
$q_1 sqrt(p_1) + ... + q_2 sqrt(p_2) +....= 0 $ , con $q_i\in Q$.
$ q_1= - q_2 sqrt(p_2/p_1) - ......$
Siccome i $p_i$ sono primi diversi tra loro, i loro rapporti non sono quadrati perfetti. Quindi, se i coefficienti $q_i$ non fossero tutti nulli, $q_1$ dovrebbe essere irrazionale. Ma non lo è: quindi q_i sono nulli e quindi le radici dei numeri primi indipendenti.
Solo che, da come è ...
Dimostrare che d(x,y) = $ (x-y)^2 $ non definisce una metrica su $R$
allora, per dimostrare ciò devo solamente dimostrare che d(x,y) non soddisfi le le seguenti condizioni:
1) d(x,y)=0 se e solo se x=y
2) d(x,z)+d(z,y) $>=$ d(x,y)
giusto?. Ora, poichè la prima è verificata devo solamente dimostrare che non vale la dis. triangolare e quindi applicandola avrei:
$(x-z)^2 + (z-y)^2 >= (x-y)^2$ da qui cosa concludo?
Sia X un insieme arbitrario e siano U, U' due topologie su X; dimostrare che l'applicazione identica
$(X,U)->(X,U')$ è continua se e solo se $ U'sube U $
Ora in pratica devo dimostrare che la funzione f è continua se e solo se U' è meno fine di U. Inizio col dimostrare ciò
$ rArr $ ovvero che se la funzione è continua allora $ U'sube U $. Se la funzione f è continua, significa che per ogni aperto di U' l'immagine inversa è un aperto di U. Questo implica che ...
Ciao, amici! Si hanno $a_{11},...,a_{1n}\in A$, dove $A$ è un dominio principale, tali che \(\text{MCD}(a_{11},...,a_{1n})=1\). Dice il mio testo di algebra -ma scrivo qui perché si tratta di matrici: spero di non sbagliare sezione- che tale matrice può essere completata in una matrice, diciamo $M$, invertibile in $M_n(A)$.
Io ho subito visto che, dato che il loro massimo comun divisore è 1 e $A$ è un dominio principale, $a_{11},...,a_{1n}$ generano ...
buongiorno a tutti
qualcuno potrebbe darmi un aiuto nel fare una dimostrazione formale di questa affermazione:
sia $(X, tau)$ uno spazio topologico. Si provi che un sottoinsieme A di X è chiuso se e solo se $A' sube A$, cioè $A$ contiene tutti i suoi punti limite.
grazie mille a chi mi vorrà aiutare
Buongiorno ragazzi, vado direttamente al dunque. Come da oggetto del topic vorrei sapere la differenza che sussiste nel ridurre una matrice per righe dall'alto verso il basso e dal basso verso l'alto. Il mio libro ne parla ma non ho ben capito la differenza e sopratutto l'utilità di entrambe le riduzioni.
Grazie mille anticipatamenete
scusate il disturbo necessito di un chiarimento:
sul mio ribro tra le preposizioni c'è scritto che ogni spazio euclideo $ V $ di dimensione finita si può rappresentare come somma diretta di un suo sottospazio vettoriale $ W $ e di $ W^_|_ $ .
Allora mi chiedevo supponendo di avere una app lineare $ L $, poichè il $ Ker(L) $ è un sottospazio dello spazio di partenza
che suppongo sia $ W $
è giusto dire che: ...
dati i punti A(1,2,-1) e B(2,-1,1) trovare il punto P sull'asse x equidistante da A e B
ragazzi non so proprio da dove partire questa parte di geometria nello spazio non l'ho capita c'è qualcuno che mi aiuta?
Salve a tutti,
ho qualche problema a capire la definizione di insieme connesso.
La definizione che mi è stata data a lezione è la seguente: "Un insieme si dice non connesso se $ EE M sube X $ t.c. $ M != O/ , M != X $ , $ M $ aperto e chiuso (X spazio topologico, ovviamente). Un insieme connesso è un insieme tale per cui non esiste un simile $ M $.
E fin qui, tutto ok. Però poi mi viene detta la cosa seguente:
Se $ M $ è aperto e chiuso, allora ...
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