Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti!!! Chi saprebbe spiegarmi il significato dell'espressione
\(\displaystyle \eta \otimes \xi \),
dove \(\displaystyle \eta \) è una uno-forma differenziale e \(\displaystyle \xi \) un campo di vettori su una varietà differenziabile? Vi ringrazio anticipatamente.
Buongiorno a tutti,
sto studiando Automatica e mi sono imbattutto nell'esponenziale di matrice.
Mi ricordo bene che $e^A$ è uguale a
$I$ + $A$ + $(A^2)/2$ + $(A^3)/3!$ + ... + $(A^k)/k!$
Nel caso di matrice diagonale invece?
Mi basta fare l'esponenziale degli elementi sulla diagonale?
Vi ringrazio, non sono riuscito a trovare niente di utile altrove.
ciao ragazzi non riesco a capire come devo risolvere questo esercizio
al variare del parametro t, si consideri l'applicazione lineare $f:R^3 -> R^3$ definita da:
$ f(x,y,z)=(x+2y+1-t^2, (t^2-t)x^3-y+z, tx+(t^3-t)y^3-z)$
stabilire per quali valori di t l'applicazione è un endomorfismo di $R^3$
indipendentemente dal parametro t non so proprio come dimostrare che sia un endomorfismo, pur sapendo che per esserlo lo spazio di arrivo deve essere uguale allo spazio di partenza..e qui ci siamo perchè sono entrambi ...
ciao ! sto studiando gli operatori unitari e il mio testo dice che un operatore $ U$ si dice unitario se:
$U^T U= I$
ora dice che una delle proprietà è che:
$ |Uv|^2=Uv•Uv=(U^T Uv)•v=|v|^2$
ma non capisco questa uguaglianza come si ottiene $ Uv•Uv=(U^T Uv)•v$
Buona sera a tutti, mi potete spiegare quali sono i passaggi per calcolare il punto improprio di una retta.
ad es. ho un esercizio in cui la retta di equazione 2x-5y+1=0 ovvero in coordinate omogenee 2X-5Y+T=0 ha come punto improprio (5,2,0) ??? per qale motivo?? come ci si arriva??
grazie anticipatamente
Ciao a tutti, scusate la banalità... Consideriamo una retta nello spazio a tre dimensioni con la topologia euclidea. La retta è un chiuso? Mi pare evidente che non sia un aperto, ma quale argomentazione posso seguire per dire se è o meno un chiuso? (se consideriamo la retta su di un piano il ragionamento sarebbe lo stesso, vero?)
Ho sempre avuto difficoltà a capire cosa fossero aperti e cosa chiusi, ad esempio stavo cercando di risolvere questo esercizio:
sia [tex]E:= \{(t,a,b,c) \in ...
Salve a tutti,
vorrei una sorta di delucidazione rispetto ad alcuni tipi di esercizi. Vorrei insomma sapere come voi, rispetto ad un esercizio che proporrò, vi muovete, per capire la strada che devo assumere rispetto a questa tipologia di esercizi. Mi rendo conto che l'esercizio non è difficile, però non riesco a capire il cosa devo fare in poche parole.
Grazie
Data la matrice:
$ ( ( 1 , a , -1 ),( a , 1 , 1 ),( 1 , -1 , a ),( 0 , 0 , a ) ) $
Calcolare la matrice H tramite algoritmo di Gauss Jordan per file, secondo i valori del ...
Credo che il problema sia semplice ma io sono nabbo, al primo anno e con un passato poco adatto
Testo:
Trovare una superficie $ S $ che contenga $ C_1 = (t+1, t^2, -t^2) $ e $ C_2 = (t^3+1, t-2, t^2) $
Per questo non so veramente neanche da che parte cominciare...
Se qualcuno avesse la pazienza di aiutarmi mi farebbe un favorone ^^
Salve a tutti ragazzi, sicuramente ci sarà un domanda simile alla mia ma non l'ho trovata oppure perché sono talmente confuso che qualsiasi soluzione non la capisco. Io ho un semplice problema. Non riesco a calcolare il rango e il determinante di una matrice parametrica, poiché non so i casi che devo considerare e in base a cosa devo considerarli. Spero che qualcuno mi illumini e mi schiarisca veramente le idee confuse. Grazie mille a tutti!
ciao a tutti,volevo sapere se qualcuno può aiutarmi a capire la definizione di spazio proiettivo e il senso geometrico dell'omogeneizzazione dei sistemi
1)Il mio professore ha cominciato con un'introduzione informale dell'argomento,dicendo che (a quanto ho capito) nella geometria proiettiva si considerano le proiezioni delle varietà affini su uno schermo "disposto a distanza infinita"; ad esempio se ho una retta affine $P+\alphav$ (con ...
Se devo determinare gli autovalori di una matrice A, posso usare il polinomio caratteristico della sua matrice ridotta R?
Credo di sì perché $P(k)$ e $R(k)$ sono diversi ma hanno le stesse radici, cioè entrambi "forniscono" gli autovalori. L'importante è che quando vado a calcolare gli autovettori mi ricordo di non usare la ridotta.
Volevo chiedere conferma di questo. Grazie!
Come da oggetto, mi sapete spiegare il procedimento per calcolare i vettori di modulo 1 paralleli a due piani?! grazie
Scusate la domanda su un esercizio molto "standard", ma ho ricontrollato i calcoli 300 volte e non capisco dove sbaglio.
L'esercizio è questo: .
1) Scrivo la matrice associata: M = $ ( ( -2a , 1+2a , 1-a ),( -a , 1+a , 1-a ),( -1 , 1 , a ) ) $ .
2) Calcolo il polinomio caratteristico, che mi viene: $P(k) = (a - k)(k^2 - k(2a + 1) + 2a)$
P(k) = 0 per k = a, k = 2a, k = 1.
Per $a = 0, 1, 1/2$ la molteplicità algebrica è 2.
Per $a \ne 0, 1, 1/2$ la molteplicità algebrica è 1.
3) Determino gli autovettori relativi all'autovalore $k = a$.
...
Ho il seguente esercizio:
Sia $I$ l'intervallo chiuso $[0,1]$ e $~$ l'equivalenza su $I$ definita da $x~x'$ se e solo se $x=x'$ o ${x, x'} = {0, 1}$; dimostrare che $I/~$ è omeomorfo a $S^1$
Allora a livello intuitivo penso che sia banale..prendendo l'intervallo [0,1] io lo posso 'curvare' fino a far coincidere le due estremità e quindi ottengo una circonferenza, comunque per dimostrarlo ho ...
Non so se va bene la sezione
Comunque volevo proporre un problema:
Si prenda un triangolo equilatero e si consideri il suo centro geometrico nel quale si piazza ipoteticamente una pallina da biliardo, (il triangolo equilatero non è altro che il tavolo da biliardo), si assuma inoltre che la pallina, assimilabile a puntiforme, una volta colpita segua le regole dell'ottica negli urti contro le pareti del triangolo, ossia angolo di incidenza= angolo di riflessione, bene, la domanda è: trovare una ...
Domanda a bruciapelo, che probabilmente richiede una risposta non banale... Ma non vi preoccupate: credo di non poter leggere il forum fino a giovedì.
Esistono delle caratterizzazioni delle matrici quadrate che commutano?
In altri termini, se \(A,B\in \mathbb{M}(n;\mathbb{R})\) sono tali che \(AB=BA\), che relazione c'è tra \(A\) e \(B\)?
Se non ricordo male, c'è qualche relazione tra gli autospazi, o qualcosa del genere... Ma al momento non so dove reperire questa informazione.
Salve,
esiste un metodo analitico con relativi passaggi per sapere se dei vettori sono linearmente dipendenti o indipendenti ?
forse faccio confusione o sono talmente "rimbambito" da non capire più nulla.
$[(-1),( 3)] $e$ [(1),(-3)] $
$ \lambda1 * [(-1),(3)] + \lambda2* [(1),(-3)]$
$\{(- \lambda1 + \lambda2 = 0),( 3\lambda1 - 3\lambda2 = 0) :} $
$\lambda1 = \lambda2$
e
$ 3\lambda1 -3\lambda2 = 0 rArr 3\lambda2 - 3\lambda2 = 0$
$ rArr 0 = 0$
quindi rimane $\lambda1 = \lambda2$
infatti se impostiamo $\lambda1 = \lambda2$
$\lambda1* x1 + \lambda2 * x2 $ viene uguale a zero.
Tuttavia in questo caso io posso sia porre i ...
Ciao! Qualcuno sa dove posso trovare la dimostrazione del teorema di Witt sugli spazi vettoriali... e qualche spiegezione sull'indice di Witt??
Ciaociao
Ranze
Salve, matefanatici!
Torno ad infastidirvi con un altro dei miei dilemmi da principiante della matematica
Sto leggendo delle dispense di algebra lineare e, parlando degli anelli, ad un certo punto si dice:
Confrontando vari libri riguardo alla definizione di spazio vettoriale, mi è capitato di leggere cose che mi sembra non siano perfettamente coincidenti:
Nella maggior parte dei libri consultati si parla di uno spazio definito su un campo $ mathbb(K) $ . Dunque questo insieme numerico $ mathbb(K) $ dovrà sostanzialmente essere un gruppo abeliano rispetto alla somma ed al prodotto. Il Lang si discosta da questa definizione:
dapprima fornisce una definizione di corpo affermando che un ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo