Funzioni continue
Sia X un insieme arbitrario e siano U, U' due topologie su X; dimostrare che l'applicazione identica
$(X,U)->(X,U')$ è continua se e solo se $ U'sube U $
Ora in pratica devo dimostrare che la funzione f è continua se e solo se U' è meno fine di U. Inizio col dimostrare ciò
$ rArr $ ovvero che se la funzione è continua allora $ U'sube U $. Se la funzione f è continua, significa che per ogni aperto di U' l'immagine inversa è un aperto di U. Questo implica che $ U'sube U $ ?
Viceversa se gli aperti di U' sono contenuti in U allora l'immagine inversa di ogni aperto di U' è un aperto di U, e quindi f è continua?
$(X,U)->(X,U')$ è continua se e solo se $ U'sube U $
Ora in pratica devo dimostrare che la funzione f è continua se e solo se U' è meno fine di U. Inizio col dimostrare ciò
$ rArr $ ovvero che se la funzione è continua allora $ U'sube U $. Se la funzione f è continua, significa che per ogni aperto di U' l'immagine inversa è un aperto di U. Questo implica che $ U'sube U $ ?
Viceversa se gli aperti di U' sono contenuti in U allora l'immagine inversa di ogni aperto di U' è un aperto di U, e quindi f è continua?
Risposte
Sì.
Ok, grazie 
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