Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buon giorno,
volevo chiedere se qualcuno mi può aiutare con questo problema:
Date due varietà differenziabili con bordo M, N, con $\partial M =0$, si mostri che la varietà prodotto $M \times N$ ha una struttura differenziabile naturale, costruendo un atlante per $M \times N$ utilizzando un atlante di M e uno di N.
Sono riuscito in questo punto, però non riesco a capire perchè una delle due varietà debba avere bordo nullo.
Nel cercare un controesempio ho considerato la varietà ...
ciao a tutti.
ho un problema geometrico
http://imageshack.us/a/img191/7336/6uha.png
il primo segmento ($B1$) bianco da sinistra è fisso, ruota solo su se stesso, il secondo ($B2$) ruota anch'esso su se stesso ma varia la sua posizione in base alla rotazione che compie il segmento prima di lui. il segmento viola è un riferimento fisso.
i segmenti bianchi si muovono a scatti di $2,5°$, ovvero non in continuo.
i segmenti rossi e verdi di muovono di conseguenza dei movimenti di quelli ...
Buongiorno,
Volevo chiedervi aiuto circa il seguente esercizio:
Determinare la distanza $\pi$ : $x1+2x2-x3+2=0$ e il piano $\pi$ Parallelo al primo e appartenente a r $\{(x = 1 - 2t), (y= 3t), (z = -2):}$
Ho svolto così:
Dal momento che i due piani sono parallelo hanno lo stesso $\upsilon$ $\(1,2,-1)$ . A questo punto impongo il passaggio per il punto P (1,0,-2) (ottenuto da r ponendo t=0) e ottengo d.
L'equazione del piano è $\pi$ : $x1+2x2-x3-3=0$
A ...
Salve ragazzi volevo proporvi questo esercizio perchè su internet ne ho trovati simili ma non come questo, e non ho capito lo svolgimento, potete spiegarmi passaggio per passaggio, perchè questo esercizio potrebbe uscire all'esame che ho tra qualche giorno...
Fissato un riferimento cartesiano nello spazio euclideo tridimenzionale.
Assegnati:
il punto P (-1; 2; 1)
la retta r :
(sistema)
x = 2 - t
y = -1
z = t
la retta s :
(sistema)
x + z = 1
y + z = 0
e il piano Pgreco di equazione x + y - ...
Salve a tutti, potreste aiutarmi a svolgere questo compito? Ci ho provato e ho delle perplessità, dunque vorrei rifarlo con voi che avete sicuramente più esperienza di me, per vedere se ho fatto bene o meno! Grazie mille in anticipo!
p.s. nel testo sono presenti errori, del tipo f(1)=0 dove al posto di 0 ovviamente va f(0), oppure sottospazio chiamato U prima e W dopo...
[xdom="Seneca"]Ho eliminato l'allegato.[/xdom]
CIAO a tutti sono nuova di qui ma ho letto tutto il regolamento quindi spero di non sbagliare nulla!
mi sto scervellando da un pò su un esercizio di algebra lineare,
ve lo enuncio:
sia fk l'endomorfismo di r4 tale che fk(1,0,1,0)=(-1,0,-1,0) , fk(2,1,0,0)=(-2,-1,0,0) , fk(1,0,0,-1)=(2,0,0,-2) e
fk(0,0,0,3)=(k,0,0,2k)
°stabilire al variare del parametro reale k le dimensioni ed una base del nucleo e dell'immagine di fk(SENZA DETERMINARE ESPLICITAMENTE FK)
E' proprio su questo senza esplicitare ...
Ciao ragazzi! Sto preparando l'esame di algebra lineare (geometria) e mi sono un attimo bloccato su una domanda d'esame. E' un vero falso, ma sono praticamente sicuro sia vero. In sostanza, siano $A$ e $B$ due matrici $\in M(n,\mathbb{R})$ tali che $$A^2=A$$ e $$B^2=B$$
Dimostrare che $A$ è simile a $B$ se e solo se $rk A=rk B$.
La prima implicazione è semplice poiché il ...
scusate la banalità della domanda. Qualcuno mi può fornire la dimostrazione he uno spazio metrico è anche topologico?
grazie,
Maurizio971
Scrivere l'espressione della rotazione attorno alla retta passante per i punti $(0,-1,0)$ e $(1,-1,-1)$ che manda il punto $(sqrt(2),0,0)$ nel punto $(0,0,-sqrt(2))$
Non so davvero come procedere; conosco la matrice ortogonale che esprime la rotazione ovvero $((1,0,0),(0,cos\alpha,-sin\alpha),(0,sin\alpha,cos\alpha))$ ma cosa devo fare? Grazie mille!!
salve a tutti,
non riesco a trovarmi con un esercizio in cui devo applicare Gram Schmidt per ortonormalizzare una base di R^4... non riesco a trovare il vettore v2 che combacia con il risultato, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire dove sbaglio?
Grazie infinite
Buongiorno a tutti,
sto cercando di familiarizzare con la coomologia di Koszul,
basandomi sulle dispense liberamente disponibili in rete:
Koszul Cohomology and Algebraic Geometry,
di Marian Aprodu e Jan Nagel.
Trovo queste dispense abbastanza complicate, e vorrei avere
almeno un altro testo di riferimento, magari un po' piu` di base.
Consigli?
Grazie!
Salve a tutti. Sono nuovo nel forum.
Ho difficoltà a risolvere questi due tipi di esercizi.
Nello spazio sono dati il punto A ≡ (1, 0, 1), il piano p) x−y = 0 e la retta r) z = x+2 = 0.
Determinare:
a) la distanza di A da r;
b) il simmetrico di A rispetto a p;
c) il piano passante per r e perpendicolare a p.
Per i primi due punti sono ok, ma per il terzo qualcuno potrebbe postare i passaggi?
Stessa cosa qui.
Nello spazio sono dati il punto A ≡ (1,0,−1), il piano p) x−y+1 = 0 e la retta r) x ...
Ho un problema che non riesco proprio a risolvere Ho un esercizio che mi chiede dato lo spazio affine euclideo tridimensionale E3 si consideri la retta $ { ( cx - y + 1 = 0 ),( x -2y + z - 3=0 ):} $ e la retta $ { ( x = 1 + t' ),( y = 2 - t' ),( z = 2t' ):} $ , studiare la posizione reciproca delle due rette.
Portanto la seconda in forma cartesiana ho
$ { ( x + y -3 = 0 ),( 2x - z - 2 = 0):} $.. Scrivendo la matrice associata all'unione delle due rette, ottengo
$ ( ( c , -1 , 0 , 1 ),( 1 , -2 , 1 , -3 ),( 1 , 1 , 0 , -3 ),( 2 , 0 , -1 , -2 ) ) $
Calcolando il determinante con laplace , ottengo che questo è uguale a 0 con c = -5/11. Il ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con alcune inclusioni perchè quando c'è di mezzo un pull-back io mi blocco
Comunque, vi dico di cosa si tratta.
Sia $i:S\rightarrow M$ un embedding fra due varietà orientate di dimensione rispettiva $k$ e $n$. As sumiamo che $i(S)$ sia chiuso e sia $\omega\in \Omega_c^k(M)$. Allora, io ho scritto (molto tempo fa ed ora non riesco più a riprendere le fila del discorso) $ \text{supp}(i^\star \omega)\subset i^{-1}(\text{supp}\omega)$, e già qui c'è il primo problema ...
Ciao a tutti
Vi scrivo perchè vorrei un aiutino per capire meglio questo argomento.
Sto studiando le trasformazioni da un sistema di riferimento ad aun altro e per il momento ho un problema con la trasformazione di rotazione.
Ho trovato su internet le matrici di rotazione, per rotazione attorno ad ogni asse, ma non capisco se sono cose date, da prendere così, per certe, o se in un qualche modo si possono ricavare, senza imparare a memoria insomma.
Ad esempio, la matrice di rotazione ...
Preso un endomorfismo $ f:Vrarr V $ lineare, è vero o falso che $ V=Kerfo+ Imf $ ?
Potreste darmi un input?
Salve ragazzi avevo un dubbio un po banale sui fasci di piani. In pratica devo trovare il piano passante per una retta e per un punto.
La retta è la seguente
{x-y+2=0
{y+z=0
mentre il punto p0 ha coordinate {1,0,0}
Faccio il fascio di piani :
λ(x-y+2)μ(y+z)
imponendo il passaggio per il punto p0 si presenta la seguente situazione
λ3=0 poichè μ scompare del tutto e quindi λ viene anch'essa =0 in questo caso che si fa??? non so andare avanti
Salve a tutti,
prendiamo due rette in forma cartesiana: $$r_1: ax+by+c=0$$$$r_2:a'x+b'y+c'=0$$ queste due rette possono essere o parallere o incidenti, se sono parallele possono essere "parallele distinte" o "parallele coincidenti", posto di seguito le rispettive condizioni/definizioni:
"\( r_1\) e \( r_2 \) sono parallele se \( \mbox{rank}\begin{bmatrix} a& b \\ a' & b'\end{bmatrix} =1 \)"
"\( r_1\) e \( r_2 \) sono incidenti se \( ...
Salve a tutti
Oggi stavo svolgendo un esercizio di un vecchio esame di geometria. L'esercizio consiste nel calcolo, partendo da un endomorfismo da E4 ad E4, di autovalori e autospazi, rispetto alla base canonica $ e $. Dopodichè chiede di determinare una base B costituita da autovettori di E4 e io ho unito le basi degli autospazi. Adesso mi chiede di determinare la matrice associata alla base B, ovvero $ M^(B,B)$.
Per calcolare questa matrice è corretto procedere nel ...
Ciao, amici! Sulla linea di alcune cose che recentemente ho chiesto in questa sezione vorrei porre una domanda su un argomento che trovo tuttavia interessante anche indipendentemente da altre considerazioni.
Se $V$ e $W$ sono $K$-spazi vettoriali di basi \(\{\mathbf{v}_1,...,\mathbf{v}_n\}\) e rispettivamente \(\{\mathbf{w}_1,...,\mathbf{w}_m\}\), ho tutta l'impressione che ...
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