Esercizio endomorfismo

[irenemugna]

ciao a tutti!
come risolvereste questo esercizio? in particolare ho difficoltà ad approcciarmi a questo tipo di scrittura dell'End (f(e1..ecc)

Sia f l’endomorfismo di R3 definito nel modo seguente
f(e1 +e2)=2e1 +2e2,
f(e1 −e3)=2e1 −2e3,
f(e1 +e2 +e3)=e2 +e3.
a. Dimostrare che f `e diagonalizzabile;
b. determinare una matrice invertibile P e una matrice diagonale D tali che, detta A la matrice canonicamente associata a f, si abbia A = P −1 × D × P ;
c. detto μ il maggiore degli autovalori di f, determinare una base dell’autospazio Vμ che sia ortonormale rispetto al prodotto scalare canonico.

grazie in anticipo!

[irenemugna]

"irenemugna":ciao a tutti!
come risolvereste questo esercizio? in particolare ho difficoltà ad approcciarmi a questo tipo di scrittura dell'End (f(e1..ecc)

Sia f l’endomorfismo di R3 definito nel modo seguente
f(e1 +e2)=2e1 +2e2,
f(e1 −e3)=2e1 −2e3,
f(e1 +e2 +e3)=e2 +e3.
a. Dimostrare che f `e diagonalizzabile;
b. determinare una matrice invertibile P e una matrice diagonale D tali che, detta A la matrice canonicamente associata a f, si abbia A = P −1 × D × P ;
c. detto μ il maggiore degli autovalori di f, determinare una base dell’autospazio Vμ che sia ortonormale rispetto al prodotto scalare canonico.

grazie in anticipo!