Geometria e Algebra Lineare

Salve a tutti... Ho un dubbio riguardante un esercizio.. nello spazio affine euclideo tridimensionale usuale $E^{3}$ determinare le rette per l'origine che formano angoli uguali con i piani $pi_{1}$ : $x+2y+3z+4=0$, $pi_{2}$ : $x-2y-3z+7=0$ ortogonali alla retta $r$ : ${(2x-z=0),(x+y=0):}$. scrivere una equazione del piano contenente le rette richieste. trovo tutte le rette passanti per l'origine ed ortogonali alla retta ...

Salve ragazzi ho il seguente problema ma proprio non riesco a venirne a capo. Devo trovare la retta per A (1 1 1) parallela al piano a) z = 0. Allora ho iniziato ragionando in questo modo. 1. Trovato il piano parallelo al piano a) passante per A ovvero z-1=0 La retta che cerco dovrebbe trovarsi in questo piano. Ma come la trovo? Sto sbagliando? Come devo continuare nel caso?

Sto facendo l'esame di meccanica razionale, ma vi giuro che non riesco a venire a capo di questo risultato! Il prof mi chiede di calcolare $\Phi(P,t,n) = C [ (n * W * x ) * x + (n * x )* W * x ] $ dove n è un versore generico di componenti $ n = (n1, n2, n3) $ e $ x = ( x1, x2, x3)$ mentre W è la matrice $((0,2,0),(0,0,5),(3,0,0))$ Dunque, nel caso qualcuno non lo sappia, vi dico che il risultato di questa tutta roba deve venire un vettore, all'interno delle basi $ e1 e1 e3$ ci devono essere delle "sottobasi" (permettetemi il termine) fatte ...

Salve, ho trovato questo esercizio: mmm possibile ci sia un errore nella parte evidenziata di giallo? non dovrebbe essere $A^4, A^5$ ect ect ? grazie

Ciao a tutti..avrei bisogno di una mano su un esercizio riguardo la diagonalizzazione,ho un esame tra breve!! L'esercizio è il seguente : IV) Sia A l’operatore di R3 rappresentato dalla matrice A= ... Determinare: a) gli autovalori di A con le loro molteplicità algebriche; b) equazioni cartesiane degli autospazi di A, specificando basi e dimensioni; c) una eventuale forma diagonale D che rappresenti l’operatore A e la relativa matrice diagonalizzante ; d) le componenti di 2 ...

In $ R^(2) $ si consideri il sottoinsieme $ K={(x,y)in R^(2):1/2<= x^(2)+y^(2)<= 1} $ e in $ R^(3) $ sottoinsieme $ H={(x,y,z)in R^(3):(x,y)in K, 0<= z<= 1} $. Sia in oltre $ ~ $ la relazione definita in H con $ (x,y,z)~ (a,b,c) hArr (x,y,z)=(a,b,c)<br /> oppure<br /> x=a,y=b, {c,z}={0,1} $ . Dimostrare che $ H/~ $ è omeomorfo a $ Kxx S $ . Leggendo la soluzione mi dice che i due spazi sono omeomorfi perché sia $ H/~ $che $ S $ si ottengono identificando gli estremi 0 ed 1.Fin qui tutto chiaro ma non capisco perché in base a ...

Salve, sto svolgendo alcuni esercizi di Algebra lineare e geometria sulle applicazioni lineari. Dopo aver determinato il ker della matrice associata con base e dimensione mi viene chiesto di determinare, se esiste un vettore del ker, si norma 3. Come bisogna procedere?? Grazie in anticipo

Per giustificare ciò basta dire che è aperto perchè (-infinito;+infinito) mentre chiuso perchè contiente la sua frontiera (cioè l'insieme vuoto)?!?!? e gli altri insiemi numerici come si possono considerare?! grazie in anticipo

Salve, devo svolgere il seguente esercizio: Esistono applicazioni lineari $ f:R^3->R^3: f(1,0,-2)=(1,-1,3); f(2,1,-3)=(2,0,1); f(9,3,-3)=(9,-h,4h) $ per dei valori di h? Cioè la mia interpretazione della domanda sarebbe: Per quali valori di h questa applicazione è lineare? Allora vedendo che (1,0,-2), (2,1,-3), (9,3,-3) Sono linearmente indipendenti e quindi formano una base, con le trasformate che l'eserczio mi da, io posso scrivere una delle matrici associate all'applicazione, ovvero $ {: ( 1 , 2 , 9 ),( -1 , 0 , -h ),( 3 , 1 , 4h ) :} $ Da questa verifico se vale la proprietà ...

ciao a tutti, avrei bisogno di una conferma su un esercizio che sto facendo. data la matrice $A = ((0,1,0),(1,0,1),(0,1,0))$ calcolare $C = e^(\theta A)$. Allora ho trovato che gli autovalori di $A$ sono: $\lambda = 0,+-sqrt(2)$, gli autovettori sono : $V_1 = {1}/{sqrt(2)} ((-1),(0),(1))$ , $V_2 = {1}/{2} ((1),(sqrt(2)),(1))$ ,$V_3 = {1}/{2} ((1),(-sqrt(2)),(1))$. La matrice $C = e^(\theta A)$ è un funzione della matrice iniziale ,quindi avrà gli stessi autovettori di $A$(che sono quelli appena calcolati).Allora,in questa base ...

Salve a tutti Scrivo il testo dell'esercizio: Calcolare il determinante e il rango della matrice $A = $ $((k,0,0,0),(11,0,0,1),(7,0,1,0),(5,1,0,0))$ $in$ $M_{4}(R)$ Se $A$ $in$ $GL_{4}(R)$, scrivere $A^{-1}$. Se $(11,3,1,-2)$ $notin$ $R_{A}$, quanto vale $k + 7$? Non capisco cosa chiede l'ultimo quesito: "Se $(11,3,1,-2)$ $notin$ $R_{A}$, quanto vale $k + 7$?" Grazie

Salve a tutti!!! Vorrei chiedere un vostro parere circa quelle che sto studiando. Sto esaminando delle varietà Lorentziane e mi sono imbattuto nel seguente esempio: su \(\displaystyle \mathbb R^3 \) si considerino le coordinate locali (x,y,z). Viene definita la metrica Lorentziana \(\displaystyle g=\frac{1}{4}dx^2-dy\otimes dz \) la cui matrice associata è \(\displaystyle g_{ij}=\frac{1}{4}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0\end{pmatrix} \). Vi pare che \(\displaystyle ...

Vi chiedo un aiuto per scrivere formalmente la soluzione al seguente problema di topologia: Sia \(\displaystyle A = \{ (x \,,\ y) \in \mathbb{R}^2 : x \geq 0 \,, \ 0 \leq y \leq x \} \) e sia \(\displaystyle \mathcal{R}\) la relazione di equivalenza definita su \( A \) da: \[ \displaystyle (x_0 \,, y_0) \mathcal{R} (x_1 \,, y_1) \iff \begin{cases} (x_0 \,, y_0) = (x_1 \,, y_1) \\ d_{\mathbb{R}^2} ((x_0 \,, y_0) \,, \ (0 \,, 0)) = d_{\mathbb{R}^2} ((x_1 \,, y_1) \,, \ (0 \,, 0)), & (x_0 \,, ...

Buona sera, è la mia prima richiesta in questo forum, spero di non andare contro alle regole e spero di essere il più chiaro possibile. Mi sono imbattuto in questo esercizio di algebra lineare: Esercizio 3. Nello spazio vettoriale euclideo R4, dotato del prodotto scalare usuale, sia U il sottospazio generato dai vettori u1 = (2; 0;-1;-1), u2 = (1; 1;-2; 2), u3 = (3;-1; 0;-4). (a) Si determini una base ortogonale di U e una base di U-ortogonale. Mi trovo in difficoltà in quanto mi sembra che ...

devo calcolare l'area del parallelogramma ABCD sapendo che le diagonali AC e BD sono date, rispettivamente dai vettori 2i+j+2k e i+4j. io mi ricordo dai miei studi che il vettore somma di 2 vettori è quello associato alla diagonale del parallelogramma, come posso procedere da questa informazione per risolvere il problema... ps: inoltre se non erro il determinante dei due vettori colonna è l'area del parallelogramma o no?

salve mi è chiesto di capire qual'e' la trasformazione geometrica della seguente matrice $( ( 1/2 , 1/2 ),( 1/2 , 1/2 ) ) $ gli autovalori che ho trovato sono $\lambda_1=0$ $\lambda_2=1$ gli autovettori associati sono: $\alpha( ( -1 ),( 1 ) ) $ $\rho( ( 1 ),( 1 ) ) $ a questo punto posso dire che: i vettori paralleli alla retta passante per l'origine $r:( ( x ),( y ) ) = \rho( ( 1 ),( 1 ) ) $ rimangono invariati. i vettori perpendicolari alla medesima retta ($r$) hanno come immagine il vettore nullo, mentre tutti gli altri ...

Ciao a tutti, vorrei sapere come fare ad esplicitare la seguente relazione rispetto alla $ x_w $ : $ T_e=\sum_(i=0)^2 \sum_(j=0)^3 A_(ij)(x_w-40)^j*T_a^i $ inoltre mi piacerebbe sapere se c'è un modo ottenere il risultato utilizzando una matrice e due vettori, come ad esempio $ [A]_(ij) $ $ [T_a]_i $ $ [x_w-40]_j $ Il fatto è che devo risolvere un sistema del tipo $ f(T_(mix),T_a)=0 $ $ f(T_(mix), T_w)=0 $ e naturalmente quella in parola: $ f(T_a, x_w)=0 $ Vi ringrazio con anticipo e molto ...

Salve! Vorrei chiedervi un enorme aiuto per la risoluzione di questo esercizio di meccanica: so di essere nel posto sbagliato, ma è un problema più riguardante la geometria che la meccanica in sè; Per il sistema illustrato in figura, devo scrivere i dati in funzione della coordinata lagrangiana scelta ( naturalmente dopo aver scelto un opportuno sistema di riferimento cartesiano) : ho scelto un sistema di assi cartesiani, e ho rifatto il disegno considerando come coordinata lagrangiana l'angolo ...

Ciao a tutti! Se un esercizio chiede di determinare una base e la dimensione di: $<(0,0,0,0),(1,1,-1,-1),(3,3,-3,3),(2,1,-1,1),(1,2,-2,3)>$ in R4 i vettori indipendenti, per esempio, sono il secondo e il quarto, quindi perchè sono anche generatori?? non dovrebbero esserci almeno quattro vettori indipnedenti, affinchè siano generatori e di conseguenza anche una base? La dimensione di una base può essere 2 se siamo in R4?

Salve a tutti Ho riscontrato un problema con un esercizio di geometria dello spazio. Scrivo il testo: "Fissato nello spazio tridimensionale usuale $E^3$ un riferimento cartesiano ortonormale $RC(O,x,y,z)$ determinare la retta r ortogonale alle rette $S_{1} : $ ${(3x,-z,=,0),(3y,-2z,=,0):}$ $S_{2} : $ ${(x,=,2z),(y,=,3z):}$ ed incidente le rette $k_{1} : $ ${(x,=,2z+1),(y,=,-z-1):}$ $k_{2} : $ ${(x,=,2z+5),(y,=,-2z-3):}$" $S_{1}$ e ...