Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, ho trovato questo esercizio:
mmm possibile ci sia un errore nella parte evidenziata di giallo?
non dovrebbe essere $A^4, A^5$
ect ect ?
grazie
Ciao a tutti..avrei bisogno di una mano su un esercizio riguardo la diagonalizzazione,ho un esame tra breve!!
L'esercizio è il seguente :
IV) Sia A l’operatore di R3 rappresentato dalla matrice
A= ...
Determinare:
a) gli autovalori di A con le loro molteplicità algebriche;
b) equazioni cartesiane degli autospazi di A, specificando basi e dimensioni;
c) una eventuale forma diagonale D che rappresenti l’operatore A e la relativa matrice diagonalizzante ;
d) le componenti di 2 ...
In $ R^(2) $ si consideri il sottoinsieme $ K={(x,y)in R^(2):1/2<= x^(2)+y^(2)<= 1} $ e in $ R^(3) $ sottoinsieme $ H={(x,y,z)in R^(3):(x,y)in K, 0<= z<= 1} $.
Sia in oltre $ ~ $ la relazione definita in H con $ (x,y,z)~ (a,b,c) hArr (x,y,z)=(a,b,c)<br />
oppure<br />
x=a,y=b, {c,z}={0,1} $ .
Dimostrare che $ H/~ $ è omeomorfo a $ Kxx S $ .
Leggendo la soluzione mi dice che i due spazi sono omeomorfi perché sia $ H/~ $che $ S $ si ottengono identificando gli estremi 0 ed 1.Fin qui tutto chiaro ma non capisco perché in base a ...
Salve,
sto svolgendo alcuni esercizi di Algebra lineare e geometria sulle applicazioni lineari. Dopo aver determinato il ker della matrice associata con base e dimensione mi viene chiesto di determinare, se esiste un vettore del ker, si norma 3.
Come bisogna procedere??
Grazie in anticipo
Per giustificare ciò basta dire che è aperto perchè (-infinito;+infinito)
mentre chiuso perchè contiente la sua frontiera (cioè l'insieme vuoto)?!?!?
e gli altri insiemi numerici come si possono considerare?!
grazie in anticipo
Salve, devo svolgere il seguente esercizio:
Esistono applicazioni lineari $ f:R^3->R^3: f(1,0,-2)=(1,-1,3); f(2,1,-3)=(2,0,1); f(9,3,-3)=(9,-h,4h) $ per dei valori di h?
Cioè la mia interpretazione della domanda sarebbe: Per quali valori di h questa applicazione è lineare?
Allora vedendo che (1,0,-2), (2,1,-3), (9,3,-3) Sono linearmente indipendenti e quindi formano una base, con le trasformate che l'eserczio mi da, io posso scrivere una delle matrici associate all'applicazione, ovvero
$ {: ( 1 , 2 , 9 ),( -1 , 0 , -h ),( 3 , 1 , 4h ) :} $
Da questa verifico se vale la proprietà ...
ciao a tutti,
avrei bisogno di una conferma su un esercizio che sto facendo.
data la matrice $A = ((0,1,0),(1,0,1),(0,1,0))$
calcolare $C = e^(\theta A)$.
Allora ho trovato che gli autovalori di $A$ sono: $\lambda = 0,+-sqrt(2)$,
gli autovettori sono :
$V_1 = {1}/{sqrt(2)} ((-1),(0),(1))$ , $V_2 = {1}/{2} ((1),(sqrt(2)),(1))$ ,$V_3 = {1}/{2} ((1),(-sqrt(2)),(1))$.
La matrice $C = e^(\theta A)$ è un funzione della matrice iniziale ,quindi avrà gli stessi autovettori di $A$(che sono quelli appena calcolati).Allora,in questa base ...
Salve a tutti
Scrivo il testo dell'esercizio:
Calcolare il determinante e il rango della matrice
$A = $ $((k,0,0,0),(11,0,0,1),(7,0,1,0),(5,1,0,0))$ $in$ $M_{4}(R)$
Se $A$ $in$ $GL_{4}(R)$, scrivere $A^{-1}$. Se $(11,3,1,-2)$ $notin$ $R_{A}$, quanto vale $k + 7$?
Non capisco cosa chiede l'ultimo quesito: "Se $(11,3,1,-2)$ $notin$ $R_{A}$, quanto vale $k + 7$?"
Grazie
Salve a tutti!!! Vorrei chiedere un vostro parere circa quelle che sto studiando. Sto esaminando delle varietà Lorentziane e mi sono imbattuto nel seguente esempio: su \(\displaystyle \mathbb R^3 \) si considerino le coordinate locali (x,y,z). Viene definita la metrica Lorentziana
\(\displaystyle g=\frac{1}{4}dx^2-dy\otimes dz \) la cui matrice associata è
\(\displaystyle g_{ij}=\frac{1}{4}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0\end{pmatrix} \). Vi pare che \(\displaystyle ...
Vi chiedo un aiuto per scrivere formalmente la soluzione al seguente problema di topologia:
Sia \(\displaystyle A = \{ (x \,,\ y) \in \mathbb{R}^2 : x \geq 0 \,, \ 0 \leq y \leq x \} \)
e sia \(\displaystyle \mathcal{R}\) la relazione di equivalenza definita su \( A \) da:
\[
\displaystyle
(x_0 \,, y_0) \mathcal{R} (x_1 \,, y_1) \iff \begin{cases} (x_0 \,, y_0) = (x_1 \,, y_1) \\ d_{\mathbb{R}^2} ((x_0 \,, y_0) \,, \ (0 \,, 0)) = d_{\mathbb{R}^2} ((x_1 \,, y_1) \,, \ (0 \,, 0)), & (x_0 \,, ...
Buona sera,
è la mia prima richiesta in questo forum, spero di non andare contro alle regole e spero di essere il più chiaro possibile.
Mi sono imbattuto in questo esercizio di algebra lineare:
Esercizio 3. Nello spazio vettoriale euclideo R4, dotato del prodotto scalare usuale, sia U il sottospazio
generato dai vettori u1 = (2; 0;-1;-1), u2 = (1; 1;-2; 2), u3 = (3;-1; 0;-4).
(a) Si determini una base ortogonale di U e una base di U-ortogonale.
Mi trovo in difficoltà in quanto mi sembra che ...
devo calcolare l'area del parallelogramma ABCD sapendo che le diagonali AC e BD sono date, rispettivamente dai vettori 2i+j+2k e i+4j.
io mi ricordo dai miei studi che il vettore somma di 2 vettori è quello associato alla diagonale del parallelogramma, come posso procedere da questa informazione per risolvere il problema...
ps: inoltre se non erro il determinante dei due vettori colonna è l'area del parallelogramma o no?
salve
mi è chiesto di capire qual'e' la trasformazione geometrica della seguente matrice
$( ( 1/2 , 1/2 ),( 1/2 , 1/2 ) ) $
gli autovalori che ho trovato sono $\lambda_1=0$ $\lambda_2=1$
gli autovettori associati sono:
$\alpha( ( -1 ),( 1 ) ) $
$\rho( ( 1 ),( 1 ) ) $
a questo punto posso dire che:
i vettori paralleli alla retta passante per l'origine $r:( ( x ),( y ) ) = \rho( ( 1 ),( 1 ) ) $
rimangono invariati.
i vettori perpendicolari alla medesima retta ($r$) hanno come immagine il vettore nullo, mentre tutti gli altri ...
Ciao a tutti, vorrei sapere come fare ad esplicitare la seguente relazione rispetto alla $ x_w $ :
$ T_e=\sum_(i=0)^2 \sum_(j=0)^3 A_(ij)(x_w-40)^j*T_a^i $
inoltre mi piacerebbe sapere se c'è un modo ottenere il risultato utilizzando una matrice e due vettori, come ad esempio
$ [A]_(ij) $
$ [T_a]_i $
$ [x_w-40]_j $
Il fatto è che devo risolvere un sistema del tipo
$ f(T_(mix),T_a)=0 $
$ f(T_(mix), T_w)=0 $
e naturalmente quella in parola: $ f(T_a, x_w)=0 $
Vi ringrazio con anticipo e molto ...
Salve! Vorrei chiedervi un enorme aiuto per la risoluzione di questo esercizio di meccanica: so di essere nel posto sbagliato, ma è un problema più riguardante la geometria che la meccanica in sè; Per il sistema illustrato in figura, devo scrivere i dati in funzione della coordinata lagrangiana scelta ( naturalmente dopo aver scelto un opportuno sistema di riferimento cartesiano) : ho scelto un sistema di assi cartesiani, e ho rifatto il disegno considerando come coordinata lagrangiana l'angolo ...
Ciao a tutti!
Se un esercizio chiede di determinare una base e la dimensione di:
$<(0,0,0,0),(1,1,-1,-1),(3,3,-3,3),(2,1,-1,1),(1,2,-2,3)>$ in R4
i vettori indipendenti, per esempio, sono il secondo e il quarto, quindi perchè sono anche generatori?? non dovrebbero esserci almeno quattro vettori indipnedenti, affinchè siano generatori e di conseguenza anche una base?
La dimensione di una base può essere 2 se siamo in R4?
Salve a tutti
Ho riscontrato un problema con un esercizio di geometria dello spazio. Scrivo il testo:
"Fissato nello spazio tridimensionale usuale $E^3$ un riferimento cartesiano ortonormale $RC(O,x,y,z)$ determinare la retta r ortogonale alle rette
$S_{1} : $ ${(3x,-z,=,0),(3y,-2z,=,0):}$
$S_{2} : $ ${(x,=,2z),(y,=,3z):}$
ed incidente le rette
$k_{1} : $ ${(x,=,2z+1),(y,=,-z-1):}$
$k_{2} : $ ${(x,=,2z+5),(y,=,-2z-3):}$"
$S_{1}$ e ...
Perchè i piani:
$ 2x-y+2z-2=0 $
$ -2x+y-2z-2=0 $
non sono coincidenti? Perchè ?
Il primo piano ed il secondo hanno la stessa normale eppure mi sono accorto che se voglio trovare un piano coincidente al primo devo cambiare segno anche al punto per cui passa ( cioè deve essere $ -2x+y-2z+2=0 $ ), perchè?
Grazie
ciao a tutti sono nuova,ma vengo subito al sodo.
fissato nel riferimento cartesiano Rc nel piano euclideo E^2,considerate le rette r:x+y+1=0 e s:2x-y+1=0;determinare:
1)l'equazione cartesiana della retta del fascio individuato da r e s e passante per il punto A(2,1);
2)l'equazione cartesiana della retta del fascio precedente e parallela alla retta m:3x-1=0;
3)l'equazione cartesiana della retta del fascio prcedente e ortogonale alla retta x-2y+5=0.
Io come prima cosa ho visto che le due rette ...
Buongiorno!
ho la seguente curva piana
$P(t)=1/4(3cost-cos(3t)),1/4(3sint-sin(3t))$
mi chiede di dimostrare che l'angolo formato dal versore tangente con la direzione dell'asse x è $2t$...
non ho idea di come si può fare....la mia idea era di trovare la curvatura (che è $k=4/(3sint)$) e poi integrare ma non viene ...qualcuno mi può dare una mano?
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