Aiuto esercizio cambiamento di base
Ciao a tutti
ho un esercizio che mi sta dando non poche difficoltà. Premetto che l'algebra lineare è un argomento che mi entra davvero con difficoltà in testa.
Provo a scrivervi il testo dell'intero esercizio e dirvi come ho ragionato
il testo è il seguente:
Dati i vettori
$u = (2, -2, 1); v = (1, 2, 1); w = (2, -1, 2);$
a. Verificare che $B' = (u, v, w)$ è una base non ortogonale
b. Determinare le componenti di $j$ rispetto a $B'$
per quando riguarda il primo punto non ho avuto problemi, ho visto che il prodotto scalare le tra coppie di vettori non è sempre nullo quindi non è una base ortogonale.
I problemi mi nascono nel secondo punto
se ho capito bene devo prima ricavale la matrice di cambio di base che mi porta dalla base canonica a $B'$ ma non so bene come devo fare.
inoltre io credevo che il risultato dovesse essere un vettore numerico, ovvero il vettore $j = (0,1,0)$ espresso secondo un'altra base, invece le soluzioni mi dicono
$j=2/5 v - 1/5 w$
Mi potreste dare qualche dritta su come proseguire?
vi ringrazio molto
ho un esercizio che mi sta dando non poche difficoltà. Premetto che l'algebra lineare è un argomento che mi entra davvero con difficoltà in testa.
Provo a scrivervi il testo dell'intero esercizio e dirvi come ho ragionato
il testo è il seguente:
Dati i vettori
$u = (2, -2, 1); v = (1, 2, 1); w = (2, -1, 2);$
a. Verificare che $B' = (u, v, w)$ è una base non ortogonale
b. Determinare le componenti di $j$ rispetto a $B'$
per quando riguarda il primo punto non ho avuto problemi, ho visto che il prodotto scalare le tra coppie di vettori non è sempre nullo quindi non è una base ortogonale.
I problemi mi nascono nel secondo punto
se ho capito bene devo prima ricavale la matrice di cambio di base che mi porta dalla base canonica a $B'$ ma non so bene come devo fare.
inoltre io credevo che il risultato dovesse essere un vettore numerico, ovvero il vettore $j = (0,1,0)$ espresso secondo un'altra base, invece le soluzioni mi dicono
$j=2/5 v - 1/5 w$
Mi potreste dare qualche dritta su come proseguire?
vi ringrazio molto
Risposte
Hai provato a calcolare quanto fa $2/5 v-1/5 w$? 
Comunque, l'idea è trovare tre scalari, $a,b,c$ tali che $au+bv+cw=j=(0,1,0)$ (è proprio quello $j$, né più né meno).
Comunque, l'idea è trovare tre scalari, $a,b,c$ tali che $au+bv+cw=j=(0,1,0)$ (è proprio quello $j$, né più né meno).
Ciao
grazie mille per la risposta rapidissima
ho fatto come mi dicevi tu trovando
$a=0, b=\frac{2}{5}, c=-\frac{1}{5}$
vedo che in effetti sono i coefficienti moltiplicativi che trovo nella risposta, ma come li collego?
grazie mille per la risposta rapidissima
ho fatto come mi dicevi tu trovando
$a=0, b=\frac{2}{5}, c=-\frac{1}{5}$
vedo che in effetti sono i coefficienti moltiplicativi che trovo nella risposta, ma come li collego?
domanda cretina
come non detto!
come non detto!
Stavo per risponderti così male che avresti pianto fino all'inizio del 2015!
Ahahahah avresti fatto benissimo, avevo fatto una domanda senza senso.... grazie ancora per l'aiuto, capendo come fare l'esercizio è diventato banale
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