Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao, scusate se riposto una domanda simile a un altra mia domanda, ma mi sta venendo l esaurimento nervoso per svolgere questo esercizio. Non ho trovato nessun esempio ne sul libro ne su internet
Diagonalizzare questa matrice tramite trasformazione unitaria
$ ( (2,i) , (-i,2) ) $
Dato che T=T^t (trasposta coniugata) si può fare.
Una volta trovati gli autovalori s=3 v s=1 ho cercato gli autovalori v1_3 (i,1) v v2_1 (-i,1)
Questa matrice che ho trovato non è ortogonale, ma se uso gramsh ...
Buona sera a tutti, spero possiate aiutarmi nel risolvere questo problema, in quanto mi sono bloccato nello svolgimento e non so come continuare.
Ecco l'esercizio:
Considerati i due sottospazi di $RR^3$
U={(x,y,z)$in RR^3$ |y-2z=0}
V=
Determinare una base di U$nn$V
so che u$in$U=(x,2z,z) $=>$ dimU=2
Adesso devo controllare se i vettori che generano V sono una base, per farlo devo controllare se sono ...
Salve, avrei bisogno di aiuto per risolvere questo esercizio.
Determinare l'inversa della seguente matrice M appartenente a $M_{4x4}$ $(Z_7)$
M = $ ( ( 0 , 0 , 2 , 3 ),( 3 , 2 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 3 , 0 ),( 0 , 3 , 0 , 0 ) ) $
Usando Gauss ho ottenuto:
M = $ ( ( 0, 1/3 , 0 , -2/9 ),( 0 , 0 , 0 , 1/3 ),( 0 , 0 , 1/3 , 0 ),( 1/3 , 0 , -2/9 , 0 ) ) $
è corretto fin qui?
A questo punto il problema è la conversione in Z7. Ho capito che devo considerare il resto della divisione per 7 del numero iniziale, ma non so come fare per i numeri minori di 7, i numeri negativi e le frazioni.
Grazie in anticipo
Salve, innanzitutto spero di non aver sbagliato sezione;
In tutti i libri di analisi che ho consultato ci sono cenni di topologia e spesso servono a capire bene concetti come limite o il perché Q non è completo e R sì. Volevo quindi chiedervi se ci sono libri che affrontano quegli argomenti di base di tipologia che possono essere utili in analisi, senza buttare lì i concetti "dal nulla" e con dimostrazioni poco illuminanti. Insomma cerco un testo che non sia avanzato, ma che mi possa dare un ...
Salve,
ho un esercizio che non riesco a capire bene come svolgerlo. Il testo dice questo:
[size=150]Determinare una base ortonormale del sottospazio di \(\displaystyle C^4 \)tale che
\(\displaystyle W = ((x − iy, z, x + y − z, y + iz)|x, y, z \in R) \)[/size]
Quello che ho capito negli esercizi delle basi ortonormali è che devo trovare dei vettori linearmente indipendenti e successivamente ortogonalizzarli e infine normalizzarli.
Ora mi chiedo come posso trovare dei vettori in ...
Ciao a tutti! Avevo un dubbio su questo esercizio
dire per quali valori di $ k $ la matrice $ ( (3,1) , (-2k,1) ) $ è diagonalizzabile. Io so che una matrice è diagonalizzabile se e solo se ha 2 autovalori distinti. Risolvendo il polinomio caratteristico viene $ s^2-s+3+2k=0 $. Da qui non so più comè procedere per trovare i valori per cui $ k $ non e' diagonalizzabile. Avevo pensato di fare $ k=(-s^2-3+s)/2 =( -s^2)/2 - 3/2 + s/2 $ poi da qui blocco totale, non so piu cosa attuare!
Buonpomeriggio a tutti, sono alle prese con un facile esercizio che però mi crea dei problemi. Il testo è questo:
siano $ A $ e $ B $ due vettori non proporzionali di $V2(R)$ e sia $ C $ un punto della retta $ Af(A,B) $ individuato dalle clausole:
prendo $ A(1,0), B(0,1) $ come vettori non proporzionali
$ 3||C-A||= 2||B-C|| $ e $ ||C-A||+||A-B||= ||C-B|| $
determina le coordinate di $ C $.
Io l'ho risolto (con l'aiutino del professore) e ho trovato ...
Ciao a tutti.
Siano dati R con la topologia euclidea e Q con la topologia di sottospazio (di R con la topologia euclidea).
Problema. "Caratterizza le funzioni continue da R a Q".
Mi aiutate?
Grazie anticipate,
Lorenzo
Salve a tutti ragazzi, tra un esame e l'altro per rilassarmi continuo la mia esplorazione delle geometria differenziale. Ho qualche dubbio che provo a esporvi.
Da quel che ho capito finora, una possibile definizione moderna di tensore è la seguente:
Definizione Sia $V$ uno spazio vettoriale di dimensione finita sul campo \(\mathbb{K}\). Un tensore di covariante di ordine $k$ e controvariante di ordine $l$, o più sinteticamente di tipo ...
Salve,
sto scorrendo alcuni esercizi di esame ed uno di questi è:
Siano U=(1,4,1) V=(2,1,1) W=(1,0,-1)
Si calcoli
Non avendo grandi conoscenze azzarderei a dire che si tratti di un prodotto misto, ma non so da dove cominciare a risolverlo.
Potrei sapere almeno come si imposta e la procedura di svolgimento?
Grazie mille.
Salve,
Sto svolgendo un esercizio di algebra lineare di cui ne riporto il testo:
$ A={{0,2,2},{2,3,-1},{2,-1,-1}} $
Determinare gli indici di positività, ..; Sia $ ga $ il prodotto scalare definito da $ ga(X,Y)=(tX)AY $; determinare una base ga-ortogonale e, se esiste, una base ga-ortonormale.
A questo punto comincio determinando il polinomio caratteristico e quindi gli autovalori della matrice A che sono $ {4,-6^(1/2),6^(1/2)} $.
Di questi mi calcolo gli autovettori che sono rispettivamente: ...
Ciao a tutti!
Vi ringrazio ancora per le risposte che mi avete fornito ai miei vecchi quesiti. Sono state molto utili!!
Vorrei chiedervi gentilmente un altro aiutino in merito ad una spiegazione che non riesco proprio a capire.
In particolare, un esercizio mi richiede di indicare un insieme di generatori per:
1) lo spazio delle matrici simmetriche reali di ordine 2 e 3;
2) lo spazio delle matrici reali di ordine 2.
Inoltre, mi viene richiesto di indicare quale dimensione ha lo spazio delle ...
Ciao a tutti, sono un studentessa di Fisica al primo anno e mi sto preparando per lo scritto di Geometria.
Mi sono imbattutta in questo esercizio e non riesco proprio a capire come fare
In [tex]$R^4$[/tex] si consideri il sottospazio [tex]$U=\{(x,y,z,t) \in R^4 : y=z\}$[/tex] e sia [tex]$f: R^4 \to R^4$[/tex] l'unica applicazione lineare tale che:
[tex]$f\mid _U =0$[/tex]
[tex]$f(0,1,-1,0)=(1,1,1,1)$[/tex]
a) Si scelgano due basi B1 e B2 di R4 e si scriva la matrice A associata a f rispetto a ...
Ciao non mi torna questo esercizio:
determinare l'angolo [tex]\theta[/tex] compreso tra [tex]v=3i+3j-6k[/tex] e [tex]w=-i-2j+k[/tex]
Ho usato la definizione di prodotto scalare:
[size=130][tex]v\cdot w=\left | v \right |\left | w \right |cos\theta[/tex]
[tex]cos\theta=\frac{v\cdot w}{\left | v \right |\left | w \right |}=\frac{-3-6-6}{\sqrt{9+9+36}\sqrt{1+4+1}}=\frac{-5}{6}[/tex][/size]
Al libro torna [size=130][tex]\theta=\frac{2}{3}\pi[/tex][/size] ma non capisco dove ho ...
Salve, avrei bisogno di aiuto per risolvere questo esercizio
Per quali valori del parametro reale h il seguente sistema di equazioni lineari ammette:
1) una sola soluzione;
2) infinite soluzioni;
3) nessuna soluzione.
Nei casi 1) e 2) determinare l'insieme di tutte le soluzioni.
3x + 2y + hz = 3/2
hx + 2y = 0
2x + hy = 1
Affinchè il sistema abbia una sola soluzione è necessario che il determinante della matrice incompleta sia diverso da 0.
det
3 2 h
h 2 0 = h(h-2)(h+2)
2 h 0
Si ha ...
Si prenda R con la usuale topologia tau e sia sigma la topologia (forte) su R indotta dalla inclusione di
Q (con topologia indotta da tau ) in R.
Descrivere la topologia sigma , per esempio caratterizzando gli aperti. R risulta separabile, Hausdroff, numerabile con sigma? Discutere poi le proprietà di connessione di R con \sigma.
Innanzitutto secondo voi una topologia indotta per inclusione al rovescio come in questo in caso, significa semplicemente tenere gli aperti di Q nella topologia tau ...
salve a tutti sto svolgendo un esercizio ma mi sono bloccato in un punto.
il testo è :
dato l'endomorfismo f(x,y,z) = (3x-y-2z , 2x-2z , 2x-y-z)
1)trovare la dimensione, una base, una rappresentazione parametrica, una rappresentazione cartesiana del nucleo, kerf, e dell’immagine,Imf, di f. Stabilire se f ́e un isomorfismo.
2)Determinare la dimensione ed una base di kerf +Imf e di kerf ∩Imf. Stabilire se la somma ́e diretta.
3)Determinare gli autovalori di f ed i relativi autospazi. ...
Ciao! non riesco a dimostrare l'implicazione inversa di questo esercizio.
Sia data A matrice nxn con n>1 di rango 1 a caoefficenti in K. provare che A è diagonalizzabile se e solo se Tr(A) $!=$ 0
Ho dimostrato (o almeno credo) che se A è diagonalizzabile allora ha traccia diversa da zero nel seguente modo:
Avendo A rango 1 allora utilizzando l'algoritmo di gauss posso ottenere da A una matrice con 1 pivot che non è altro che una matrice diagonale con tutti zeri sulla diagonale ...
Salve a tutti, mi serve aiuto per risolvere una traccia di esame di geometria. Ho letto varie lezioni sul forum ma alcune cose non mi sono molto chiare.
Esercizio 1) Quali delle seguenti due implicazioni ("se e solo se") sono vere? Motivare le risposte.
A=
0 0 3
0 3 0
3 a 0
è diagonalizzabile se e solo se a = 0.
Ho calcolato gli autovalori con la formula P(λ) = det [A - λid]
A=
-λ 0 3
0 3-λ 0
3 a -λ
Il determinante è (λ - 3)^2(λ+3) e quindi gli autovalori sono λ=3 ...
Ciao ho un dubbio su questo esercizio:
Scrivere l'equazione di un piano verticale passante per [tex]P(5, 7, 11)[/tex] e [tex]Q(2, 1, 5)[/tex]
Mi dice che il piano è della forma [tex]ax+by=d[/tex], poi imposta il sistema sostituendo le coordinate di P e Q
[tex]\left\{\begin{matrix}
5a & +7b & =d\\
2a & +b& =d
\end{matrix}\right.[/tex]
E poi dà come risultato [tex]2x-y=3[/tex].
Non capisco come abbia fatto a risolvere il sistema dato che ci sono due equazioni per tre incognite...
Io avrei ...
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