Funzioni continue da R a Q

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Lorenzo Pantieri
Lorenzo Pantieri
9 feb 2015, 22:12
Ciao a tutti.

Siano dati R con la topologia euclidea e Q con la topologia di sottospazio (di R con la topologia euclidea).

Problema. "Caratterizza le funzioni continue da R a Q".

Mi aiutate?

Grazie anticipate,
Lorenzo
Risposte
killing_buddha
killing_buddha
10 feb 2015, 06:57
Tutte le funzioni continue da un connesso a un totalmente disconnesso sono costanti.
Lorenzo Pantieri
Lorenzo Pantieri
10 feb 2015, 16:06
"killing_buddha":
Tutte le funzioni continue da un connesso a un totalmente disconnesso sono costanti.

Fantastico! Era una conclusione cui ero arrivato anch'io "a sentimento". Mi fornisci un link a una dimostrazione della tua affermazione?

Grazie 1000! :-)
j18eos
j18eos
10 feb 2015, 17:32
Basta conoscere la caratterizzazione degli insiemi connessi di \(\displaystyle\mathbb{R}\) con la topologia naturale.
killing_buddha
killing_buddha
10 feb 2015, 18:12
L'immagine continua di un connesso è connessa,dunque f(R) è un connesso di Q; d'altra parte i connessi di uno spazio totalmente disconnesso sono solo i singletons.
Lorenzo Pantieri
Lorenzo Pantieri
11 feb 2015, 05:51
"killing_buddha":
L'immagine continua di un connesso è connessa,dunque f(R) è un connesso di Q; d'altra parte i connessi di uno spazio totalmente disconnesso sono solo i singletons.

Ineccepibile. Grazie mille! :-)
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