Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Non riesco proprio a risolvere questo sistema, mi sembra semplice, eppure mi incarto subito:
Date le matrici:
A = $ ( (1,1,0) , (1,0,-1) , (0,-1, a^2-2) ) $
X = $ ( (x) , (y) , (z) ) $
B = $ ( (2) , (3) , (a) ) $
determinare le soluzioni del sistema lineare AX = B, al variare di a in R
Potete darmi una mano? Ci sono molti altri esercizi simili, se riesco a farne uno poi, una volta capito il metodo corretto, riesco a farli tutti! Grazie in anticipo
Ciao ragazzi, sono mancato all'ultima lezione dell'università e se vi chiedo questa cosa è perché sul mio libro di analisi 1 non c'è e su internet non ho trovato assolutamente niente.
Mi potete dire come dovrei calcolarmi il baricentro, il momento di inerzia, la torsione ( non per ascissa curvilinea ) di una curva qualsiasi? Vorrei anche capire cosa si intende per densità di massa di una curva...per favore, sto impazzzendo
Buongiorno ragazzi, qualcuno mi può aiutare con questa dimostrazione ?
"Una conica ha un punto doppio se e solo se è riducibile" Non riesco a trovarla e non riesco proprio a capire come potrei dimostrare questo teorema. Grazie mille in anticipo
mi viene proposto questo esercizio non numerico, del quale vi chiedo gentilmente un metodo di risoluzione in quanto non riesco a digerirli questi impostati in questa maniera, e a tal proposito vi chiedo se c'è una guida facile per capirli, in quanto sto facendo molta difficoltà. grazie
Nello spazio V= M2(R) delle matrici reali 2x2 si consideri l'applicazione L:V->V definita da:
$L| ( a , b ),( c , d ) | $ = $| ( a , (b+c)/2 ),( (b+c)/2 , d ) |$
1. verifica che L è lineare e trova la matrice di rappresentazione rispetto ...
Buonasera! E' la prima volta che pubblico un post su matematicamente, un sito che mi ha sempre aiutato moltissimo a risolvere i miei dubbi. Complimenti!
Ora però, in vicinanza all'esame mi sto probabilmente perdendo in un bicchier d'acqua. L'ansia sicuramente mi sta facendo fare un po' di confusione, per questo vorrei chiedere gentilmente un consiglio. Nello svolgimento degli esercizi inerenti agli spazi vettoriali, uno di essi mi richiede di determinare, una volta scelto a piacere uno spazio ...
Qualcuno mi spiega gentilmente come si fa un esercizio di questo tipo?
$L:\RR^3->\RR^2$, $L((1),(1),(0))=((2),(1))$ $L((0),(1),(1))=((1),(1))$ $L((1),(1),(1))=((3),(3))$
Calcolare $L((2),(3),(0))$.
Non chiedo di risolvermelo, ma di spiegarmi cosa dovrei fare.
Grazie mille
Salve,
In un esame il mio professore presentò questo esercizio:
Sia U \subset $ R^3 $ il sottospazio generato dai vettori v1=(1,-1,0) v2=(0,1,1).
a) trovare una base w1 e w2 ortogonale per U:
io ho svolto così..
ho posto v1=w1 e ho trovato w2 $ w2=v2-(<v2w1>)/(<w1w1>) w1 =(1/2,1/2,1) $ e ho visto che erano ortogonali tra di loro facendo il prodotto scalare quini duba base ortogonale di U è span{ w1,w2}.
b)trovare un vettore v3 ortogonale a U.
In qusto caso ho pensato di trovarmi le equazioni cartesiane d U ...
Sia v un vettore di modulo 1 tale che \(\displaystyle T:V->V \) sia l'app lin definita da \(\displaystyle T(x) = (x∧v)∧v \)
Individuare l'unica affermazione corretta :
Gli eventuali autovalori sono strettamente > 0
Gli eventuali autovalori sono strettamente
Volevo un chiarimento in merito alla sua definizione...
sui miei appunti trovo scritto che la tracia di una matrice A è la somma degli autovalori... e poi nel qual caso è una matrice triangolare(sup o inf) allora dal momento che gli autovalori coincidono con gli elementi della diagonale principale allora solo in QUESTO caso la traccia è la somma degli elementi della diagonale.
ma guardando su internet trovo scritto invece che la traccia è semplicemente la somma degli elementi della diagonale ...
Ciao a tutti, giardando gli esercizi avevo trovato questo che non ho capito:
1)Data per esempio la matrice $ ( (1,i) , (i,1) ) $ è possibile trovare una matrice P tale che $ (P<br />
∗)CP $ sia diagonale? Ecco qua non ho capito se quel $ P∗$ sarebbe uguale ad $ P ^(-1) $ con solo la notazione diversa.
autovalori s1=1+i v s2= 1-i
autovettori v1 (1,1) v v2 (-1,1)
2) Data la matrice $ ( (1,2) , (2,1) ) $ trovare una matrice diagonale $ D = P^(t) A P $ anche qua non so se ...
Salve,
avrei un dubbio sul seguente esercizio:
Siano $ainR$ e $A=((a,1,a-1),(0,a,3),(1,0,1))$. La matrice $A$ ha rango uguale a 2:
1)per un solo valore di $a$
2)per nessun valore di $a$
3)nessuna delle altre risposte
4)per due valori distinti di $a$
5)per infiniti valori di $a$
Imponendo $det(A)=0$ trovo che il rango della matrice è massimo e uguale a tre per $a !=-3$.
A questo punto non ho purtroppo le ...
Ho il seguente problema di Geometria (I anno ing Meccanica)
Devo studiare la curva piana di equazione
$ y^2(x-2)^2+y^3+2(x-2)^2=0 $
Nel punto $ (x,y)=(2,0) $
Mi interessa risolvere con il metodo del fascio di rette passanti per il punto in questione.
Ovvero devo risolvere mettendo a sistema la curva con il fascio di equazione
$ y=m(x-2) $
Il mio problema è quindi lo studio dell'equazione che ne deriva e quindi l'individuazione del coefficiente m corretto che poi dovrebbe indicarmi ...
Salve, è il mio primo post su questo forum, se ci dovesse essere qualche problema vi sarei grato di segnalarmelo.
Arriviamo al dunque, provando qualche prova d'esame m'imbatto in un vero o falso, il testo è il seguente:
Se A e B sono due matrici nilpotenti reali di ordine 2, è vero o falso che A + B è sempre nilpotente?
L'altra domanda invece :
Se A + B è nilpotente è vero o falso che AB = BA?
Il significato di Matrice nilpotente la conosco, ma per dimostrare che siano vero o falso non so da ...
Salve a tutti,
sono alle prese con questo esercizio :
Sia \(\displaystyle T: R^2 - >R^2 \) una applicazione lineare tale che
\(\displaystyle T(1,1) = (1,0 ) \)
\(\displaystyle T(0,1) = (0,0) \)
Posto T^2 ((x,y)) = T(T(x,y) si ha che
\(\displaystyle - T^2 ( 4,2 ) = (0,0) \)
\(\displaystyle - T^2 (1,1) = (1,0) \)
\(\displaystyle - T^2 (0,2) = (0,2 ) \)
Ho ragionato in questo modo :
Vado a trovare quelle che sono T(1,0) e T(0,1)
T(0,1) ce l'ho dalla traccia ed è pari a (0,0)
T(1,0) ...
Salve, non riesco a capire alcuni passaggi che legano i tre tensori del titolo (uno di rango 0)
Riporto i passaggi del libro, spero possiate aiutarmi
Le proprietà di simmetria del tensore di Riemann sono:
$R_(abcd)=-R_(bacd)=-R_(abdc)=R_(cdba)$
Se contraggo questo tensore ottengo il tensore di Ricci:
$R_(bd)=g^(ac)R_(abcd)$ dive $g^(ac)$ è il tensore metrico.
Se contraggo ancora ottengo uno scalare chiamato curvatura scalare.
$R=g^(bd)R_(bd)$
Ora se la dimensionalità dello spazio è 2, il tensore di ...
Ciao a tutti!
Mi servirebbe entro stasera una spiegazione di questo esercizio:.
Si cosiderino le matrici
A=\begin{pmatrix}
-1 & -2\\
6 & 6
\end{pmatrix}
B=\begin{pmatrix}
0 & 3\\
-2 & t
\end{pmatrix}
Nei primi due punti dell'esercizio si chiedono autovalori, autovettori e autospazi tali che $A$ è simile a $B$ e una matrice $P$ tale che $A=PDP^(-1)$ sia invertibile e fino a qui nessun problema.
Poi si chiede di determinare una matrice ...
Perché nel teorema della base spettrale ("Una matrice A appartenente a Mn(R) è ortogonalmente diagonalizzabile se e solo se è simmetrica ") la matrice A deve essere reale ? Non capisco il perché di quell'ipotesi, il teorema non potrebbe funzionare anche se la matrice non fosse reale ?
Grazie mille in anticipo
Buongiorno, sono alle prese con questa tipologia di esercizi nei quali viene richiesto di studiare le tangenti ad una curva in determinati punti.
Poichè ho alcuni esercizi svolti vorrei cercare di capire il motivo per cui si segue quel procedimento.
Vi faccio un esempio:
"Determinare la tangente alla curva di equazioni parametriche date nel punto P(-1, 0)
$\{ ( x = 3t^3 -2t ),( y = t^2 - 1):}$
L'esercizio viene svolto sostituendo i valori di x ed y che si trovano nel sistema con quelli nel punto dato ( x= -1) ; ...
Salve, vi propongo un esercizio che immagino abbia una risoluzione abbastanza meccanica ma non riesco a capirla.. Viene richiesto di classificare la conica C e di trovare un cambio di coordinate isometrico tale che nelle nuove coordinate la conica sia in forma canonicai isometrica.
C è: $2x^2 +2y^2+2xy+2y=0$
Dovrebbe essere un' ellisse reale. Per la forma canonica ho capito che la parte quadratica della nuova conica deve essere una matrice diagonale.
Quindi se A era la parte quadratica di C: ...
Ciao,
scusatemi ma sto incontrando varie difficoltà nel capire come svolgere esercizi come: calcolare x = 13^1234 mod 105
Potreste gentilmente spiegarmi come impostare questi esercizi?
Avete qualche dispensa con esercizi di questo tipo?
Grazie
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