Matrice diagonalizzabile
Ciao a tutti! Avevo un dubbio su questo esercizio
dire per quali valori di $ k $ la matrice $ ( (3,1) , (-2k,1) ) $ è diagonalizzabile. Io so che una matrice è diagonalizzabile se e solo se ha 2 autovalori distinti. Risolvendo il polinomio caratteristico viene $ s^2-s+3+2k=0 $. Da qui non so più comè procedere per trovare i valori per cui $ k $ non e' diagonalizzabile. Avevo pensato di fare $ k=(-s^2-3+s)/2 =( -s^2)/2 - 3/2 + s/2 $ poi da qui blocco totale, non so piu cosa attuare!
dire per quali valori di $ k $ la matrice $ ( (3,1) , (-2k,1) ) $ è diagonalizzabile. Io so che una matrice è diagonalizzabile se e solo se ha 2 autovalori distinti. Risolvendo il polinomio caratteristico viene $ s^2-s+3+2k=0 $. Da qui non so più comè procedere per trovare i valori per cui $ k $ non e' diagonalizzabile. Avevo pensato di fare $ k=(-s^2-3+s)/2 =( -s^2)/2 - 3/2 + s/2 $ poi da qui blocco totale, non so piu cosa attuare!
Risposte
Ok ora ho capito come iniziare a farlo
$ s_1/2 =[ 4+- (16-4 (3+2k))^(1/2)]/ 2 $
Da qua si vede che vengono 2 radici distinte se $ 16-12-8k diverso da 0 $ ma $ 16-12-8k>0 $ (non ho messo $ >=0 $ senno vengono 2 autovalori uguali di molteplicita algebrica 2, e dato che la molteplicita geometrica in sto caso non può essere 2 (perche il rango non può venire 0 in questo caso)). Quindi quando $ k <1/2 $ è diagonalizzabile. L'ho pensato così, ma non so se va tutto bene il procedimento!
$ s_1/2 =[ 4+- (16-4 (3+2k))^(1/2)]/ 2 $
Da qua si vede che vengono 2 radici distinte se $ 16-12-8k diverso da 0 $ ma $ 16-12-8k>0 $ (non ho messo $ >=0 $ senno vengono 2 autovalori uguali di molteplicita algebrica 2, e dato che la molteplicita geometrica in sto caso non può essere 2 (perche il rango non può venire 0 in questo caso)). Quindi quando $ k <1/2 $ è diagonalizzabile. L'ho pensato così, ma non so se va tutto bene il procedimento!
Visto che bastava risolvere un'equazione di secondo grado?
eh si bastava poco, ma quamdo vedo un $ k $ un $ a $ o un $ b $ mi va in confusione il cervello
, ma adesso ho capito come fare in questo caso! Grazie per l'aiuto 
Da qua si vede che vengono 2 radici distinte se 16−12−8k÷ersoda0 ma 16−12−8k>0 (non ho messo ≥0 senno vengono 2 autovalori uguali di molteplicita algebrica 2, e dato che la molteplicita geometrica in sto caso non può essere 2 (perche il rango non può venire 0 in questo caso)). Quindi quando k<12 è diagonalizzabile. L'ho pensato così, ma non so se va tutto bene il procedimento!???
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