Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buongiorno a tutti, volevo proporre un quiz in cui mi sono imbattuto. Riguarda le funzioni a più variabili:
"Sia data la funzione a variabili reali: f(x,y) = y^2 +3x^2 -x^3. Quale affermazione è vera?" :
A) Il gradiente della funzione è diverso da 0 per ogni punto P dello spazio $R^2$
B) (0; 0) è un punto di massimo
C) $(partial f)/(partial x)$ si annulla in infiniti punti
D) (2; 1) è un punto stazionario
Facendo le derivate parziali rispetto a x e y, trovo $6x-3x^2, 2y$ e mi sembra ...
Una domandina elementare ma che evidentemente suggerisce che mi sfugge qualcosa...
Considerati i vettori colonna x = {1,1,-5,4} e y = {5,1,1,-1} indicare quale dei seguenti valori è la proiezione di y su x:
-3
15
3
-4
La proiezione di y su x dovrebbe essere data da: [(prodotto scalare tra x e y) / norma al quadrato di x] moltiplicato per x.
Innanzitutto: il prodotto scalare tra x e y è uno scalare: -3
La norma al quadrato di x dovrebbe essere: 43
Quindi -3/43 è uno scalare, ma se lo ...
Hello!
E' già tre quarti d'ora che cerco di risolvere questo problema, quindi sono giunta alla conclusione che ho bisogno di un aiuto.
TESTO: Determinare, al variare di k: dim(kerf), dim(imf), una loro base, se la f è iniettiva o suriettiva. Il testo è il seguente:
$R^3$ --> $R^4$
f(x,y,z) = ( x+y+2z, 7x+10y+7z, kx+2y-2z, 9x+17y+(10+k)x )
COME HO FATTO IO: seguendo gli appunti del prof, ho considerato la base canonica B= ((1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1)), e ho costruito ...
Sto cercando di replicare i calcoli che vengono fatti nell seguente prodotto:
Dai miei calcoli viene fuori che deve essere :
$I_x cos^2 alpha + I_y sen^2 alpha + I_(xy) sen^2 alpha + I_(xy) cos^2 alpha$
Per quale motivo il testo scrive che deve essere cosi?
$I_x cos^2 alpha + I_y sen^2 alpha + 2I_(xy) cos alpha sen alpha$
Cosa sto sbagliando?
Ciao a tutti avrei bisogni di aiuto, non riesco proprio a capire come impostare questo esercizio vi scrivo la traccia:
Consideriamo i vettori V1= ( 1,-1,0 ) v2= (-2,1,1) V3= ( -1.0,1) V4=( -3.2.1) Di R3. Sia F:R4->R3 l'applicazione lineare che trasforma i vettori della base canonica di R4 nei vettori : F(ei) = Vi per i=1,2,3,4 allora:
il ker di F = 0 ?
l'applicazione è iniettiva?
dim ImF=4?
esistono vettori u non nulli tali che F(u) = 0?
grazie in anticipo
Salve gente,
mi blocco ad un punto di un esercizio di algebra lineare sugli endomorfismi e non so come uscirne fuori.
Ho letto mille dispense, tra le quali quella di Sergio (Algebra lineare per dummies) perchè sono davvero tanto "dummies" Devo dire che mi ha chiarito molti concetti (grazie di averla creata!!!!!!) ma questo esercizio mi rimane sempre indigesto.
Trovare la dimensione e una base $B$ del sottospazio di $RR^4$ così definito ...
Perché è così importante sapere se una matrice è diagonalizzabile o meno? È vero che i vettori della base avrebbero una immagine che non cambia la loro "direzione", ma questo cosa comporta? Solamente calcoli semplificati per trovare l'immagine di un vettore qualsiasi o c'è dell'altro? Che cosa?
premetto il seguente teorema che verra utilizzato in seguito
dove la condizione ($D$) è che $d(I_n)=1$
quello che non capisco dell'esempio 9.3 è perche' le righe $A''_1,A_2,...,A_n$ sono linearmente dipendenti così come le righe $A'_1,A''_2,...,A_n$
grazie in anticipo
Salve vorrei aiuto per svolgere il seguente esercizio. Da quello che riesco a capire devo:
RIduco la matrice incompleta con Gauss e vedo se ci sono righe o colonne linearmente indipendeti.Se non ci sono il rango è massimo quindi in questo caso Rk ( A ) = 4 , altrimenti basta contare il numero dei pivot. Non capisco però se devo ridurre con gauss anche la matrice completa .
Avrei anche bisogno di aiuto per il punto B non so proprio come trattarlo.
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Salve, ho un esercizio che non riesco ad iniziare qualcuno può aiutarmi anche solo con un input??
Allora l'esercizio dice: sia $V=<v1,v2,v3,v4,v5>$, e $<,>$ prodotto scalare standard,$ v1=(1,0,0,0,0) $ $v2=(1,2,1,1,1) $ $v3=(2,3,1,0,1)$ $ v4=(3,1,0,-1,0) $ $v5=(1,1,1,0,0)$. Calcolare la dimensione di V.
le mie domande sono: come è fatto V? devo costruire una matrice? ho pensato di fare il prodotto scalare tra v1 e v1,v1 e v2 , v1 e v3 ecc., è giusto?
Grazie per l'aiuto.
Ciao a tutti, ho questo esercizio:
Sia f un endomorfismo di R^3 avente e come autospazi relativi, rispettivamente, agli autovalori 0 ed 1.
a) Dopo aver verificato che B = {(1, 2, 1),(1, 1, 1),(1, 0, −1)} è una base di R^3, scrivere la matrice di f rispetto alla base B sia nel dominio che nel codominio;
b) stabilire se f `e diagonalizzabile;
c) stabilire se i vettori (0, 1, 0) e (2, 1, 0) sono autovettori di f;
d) stabilire se esistono basi di R^3 rispetto alle ...
Salve a tutti
Devo determinare una base di $U \cap V$ di questi sottospazi di $\mathbb{R}^4$:
\[U=(1,0,1,0),(0,1,0,1) \qquad V=\langle (1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,1,1,2) \rangle \] ho provato scrivendo le matrici associate ma non sono riuscito a determinare l'intersezione.
Gradirei qualche consiglio
Grazie e saluti
Giovanni C.
Salve a tutti! sto preparando l'esame di algebra lineare e geometria e mi sono imbattuta nello studio delle proiettività.
Ho trovato un esercizio in cui mi si chiede di determinare l'equazione della proiettività che porta i punti
$ ( 1, 0 ,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,-1,1) $ rispettivamente in
$ (3,-3,3) (0,-1,1) (1,-1,0) (1,1,0) $
Ho pensato di risolvere un po' come con le affinità, cioè
$ ( ( x' ),( y'),( z' ) ) =( ( a , b , c ),( d, e , f ),( g , h , i ) ) ( ( x ),( y ),( z) ) $
dove il primo vettore rappresenta le immagini dei punti assegnati e l'ultimo i punti stessi, la matrice 3x3 è definita dai ...
Salve ho un problema con questo esercizio
Sia $ f:R^4rarr R^4 $ l'endomorfismo definito da
$ f((x,y,z,t))=(2x-y, -x+2y, z+t, 3z+3t) $
Determinare la controimmagine del vettore $ v=(h, 1, h+2, 0) $ al variare del parametro reale h;
Il mio problema è dato dal parametro h. Cioè io so dalla teoria che, dato l'applicazione lineare $ f:Vrarr W $ la controimmagine di $w \in W $ è il sottoinsieme di $ f^-1(w) $ costituito dai vettori ...
Salve a tutti! Ho dei dubbi su alcuni esercizi di geometria, speravo che qualcuno potesse aiutarmi:
Nello spazio proiettivo \(\displaystyle P^5 \) si considerino i sottospazi
\(\displaystyle x_1 - x_6 = x_2 - x_5 = x_3 - x_4 = 0 \) e \(\displaystyle x_1 - x_3 -x_5 + x_6 = x_4 +x_5 -2x_6=0 \)
Considerato quindi lo spazio affine complementare
\(\displaystyle A=P^5 - S \) ove \(\displaystyle S = 2x_1 - x_4 - x_5 = 0 \), si stabilisca se in A le tracce affini dei due sottospazi risultano ...
Ciao
ho cominciato oggi a studiare il capitolo relativo alle relazioni di equivalenza e mi sono già bloccato perché non riesco a capire bene come procedere.
Ho provato a fare due semplicissimi esercizi di cui ho la soluzione ma non mi tornano i conti.
1. In N è definita xRy se x=y^2
So che non è una relazione di equivalenza, ma volendo dimostrare se soddisfa le tre proprietà: riflessiva,simmetrica e transitiva come dovei procedere?
2.Per ogni relazione binaria E su A = {0; 1; 2; 3; 4} ...
Sia $V$ uno spazio vettoriale complesso di dimensione finita.
$\varphi in \text{End}(V)$ è detto nilpotente se $EE n in NN$ tale che $\varphi^n = 0$ (cioè $varphi$ applicato $n$ volte è l'endomorfismo nullo)
Siano $f,g \in \text{End}(V)$ con la seguente proprietà:
per ogni $v$ autovettore di $f$ con autovalore associato $lambda$,
$g(v)$ è anch'esso autovalore di $f$ con autovalore associato ...
Ciao a tutti
ho appena terminato il capitolo sulle congruenze e sui gruppi.
Premesso che le congruenze non mi sono molto chiare: ax ≡ b (mod n).
Al termine del capitolo sui gruppi come primo esercizio mi viene posto questo:
Risolvere le seguenti equazioni:
[2] +[x] = 1 in Z4
[x] + [3] = [2] in Z5
qualcuno mi può aiutare/spiegare come impostare questo tipo di esercizi? Riguardando la teoria non trovo nulla di simile, ma essendo tra i primi immagino che dovrei saperlo fare facilmente
L'esercizio in se lo saprei fare se avessi 3 vettori con 3 componenti. Basterebbe prendere i vettori di partenza, metterli in matrice e vedere per quali valori di k il determinante risulta diverso da 0. In quel caso potrei dire che per i valori diversi da quelli esiste una unica F poiché quegli stessi vettori formano una base.
Poi dovrei sostituire i valori trovati per cui il determinante è 0 e controllare se la F risulta ancora lineare o meno.
In questo caso però, poiché non ho un sistema ...
Buongiorno a tutti. sto avendo difficolta' sullo svolgimento di questo esercizio. La traccia richiede di determinare per quale valore del parametro $ a $ la matrice ha un autovalore nullo.
$((-1,2,-1),(2,a,0),(1,1,1))$
Calcolo il determinante ma il parametro a si elide. Sapreste dirmi se sbaglio ad impostare l'esercizio cioè a calcolare il determinante? Dovrei direttamente sottrarre dalla diagonale principale $-lamda $? Grazie a tutti
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo