Sistema lineare con parametro

[severity]

Salve,
ho un problema con la risoluzione di un sistema lineare.

Studiare al variare del parametro $ alpha $ la risolubilità del sistema lineare:

$ { ( x+y=1 ),( alphay+z=-alpha ),( -x+z=-2 ):} $

introduco la matrice

$ A= ( ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , alpha , 1 ),( -1 , 0 , 1 ) ) $

il determinante è uguale a zero se $ alpha=1 $

Se $ alpha!= 1 $ trovo le soluzioni $ x=2 ,y=-1,z=0 $

Se invece $ alpha=1 $ io ho trovato le infinite soluzioni nella forma:

$ x=1-alpha $
$ y=alpha $
$ z=-1-alpha $

mentre le soluzioni dell'esercizio dicono che se $ alpha=1 $ le zoluzioni sono:

$ x=alpha $
$ y=1-alpha $
$ z=-2+alpha $

Qualcuno potrebbe gentilmente suggerirmi dove sbaglio? O se lo sto considerando in una forma equivalente?

Grazie infinite!!!

[quantunquemente]

è una forma equivalente : basta porre $beta=1-alpha$

[severity]

Hai ragione, ti ringrazio moltissimo!!

[quantunquemente]

prego
magari però usa un'altra lettera,visto che già hai $alpha=1$