Piano tangente ad una funzioni a più variabili

[lotuno]

Salve a tutti, chiedo un aiuto su questo tipo di esercizio su cui mi sono bloccato:

"data la funzione f(u, v) = (u+v, log(u+1), u*v) calcolare il piano tangente nel punto (1, 0, 0)".

Ho individuato in quel punto i valori di v=1 e u=0, ma il problema è che adesso non so più come procedere... in teoria dovrei calcolare le derivate parziali rispetto a u e v, ma il risultato esatto che mi viene propinato è $y - z = 0$ e non capisco come possa uscire... qualcuno che mi potrebbe far vedere dove sbaglio?
Le derivate parziali in u sono: $(1, 1/(u+1), v)$ e rispetto a v sono $(1, 0, u)$... è corretto oppure ho fatto qualche erroraccio? Grazie in anticipo a tutti

[lotuno]

Nella formula che hai scritto non devo fare derivate parziali? Come mai? (Ho sempre saputo che bisogna farle, sono rimasto un po' spiazzato a dire il vero)

[lotuno]

Ma quando vado a calcolare in numeri quelle derivate parziali mi trovo $(1, 1/(u+1), v) * (x-0) + (1, 0, u) * (y-1)$... se poi sostituisco u e v non mi esce quel piano. Perdonami, sono stupido io... proverò a rifletterci ancora

[lotuno]

Grazie mille per la pazienza, ho risolto