Base di un sottospazio intersezione

[gcappellotto]

Salve a tutti

Devo determinare una base di $U \cap V$ di questi sottospazi di $\mathbb{R}^4$:
\[U=(1,0,1,0),(0,1,0,1) \qquad V=\langle (1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,1,1,2) \rangle \] ho provato scrivendo le matrici associate ma non sono riuscito a determinare l'intersezione.
Gradirei qualche consiglio
Grazie e saluti

Giovanni C.

[vict85]

Per ogni elemento di \(\displaystyle U\cap V \) si deve avere \(\displaystyle (s,t,s,t) = (u,v+w,w,2w) \) per \(\displaystyle s,t,u,v,w\in\mathbb{R} \) fissati. Si osserva che si deve avere \(\displaystyle u = s = w \) e \(\displaystyle v+w = t = 2w \). Quindi tutti gli elementi sono determinati da un solo valore \(\displaystyle s \) e sono i multipli di \(\displaystyle (1,2,1,2) = (1,0,1,0) + 2(0,1,0,1) = (1,0,0,0) + (1,0,0,0) + (1,1,2) \).