Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ragazzi. Vi propongo questo esercizio che mi è capitato per sapere un vostro parere. Ho questa funzione $f(x,y)=xylog(x^2+y^2)$. Calcolare nei punti $(-1,0) $ la matrice hessiana e successivamente autovalori e autovettori.
Facendo le varie operazioni di derivazione parziale e sostituendo con i valori che la traccia mi da' ottengo questa matrice:
$((0,2),(2,0))$
Ora dovrei sottrarre dalla diagonale principale $\lamda $. Ma su questa ho due valori nulli. Il mio dubbio è ...
Salve a tutti, scrivo per esporvi un esercizio con la mia risoluzione e per chiedere un parere sulla parte finale dello stesso, in particolare sulla "metodologia" con la quale scegliere la variabile alla quale attribuirò il ruolo di parametro libero con coefficiente appartenente all'insieme dei reali (sperando che sia corretto questo procedimento).
Trovare la soluzione generale del sistema differenziale:
$ { ( y'(t) = 6y(t) - 2z(t) ),( z'(t) = -2y(t) + 3z(t) ):} $
Ho calcolato gli autovalori della matrice corrispondente trovando le ...
Salve a tutti.
Ho trovato scritto sui i miei appunti (scritti da un ragazzo...) qualcosa del tipo:
" $\psi:\mathbb{C}^2-\{0\} \rightarrow \mathbb{C}^3-\{0\}$ tale che $(u,v)\mapsto (u^2,v^2,uv)$ è un diffeomorfismo locale, in particolare un omeomorfismo locale: in sostanza un rivestimento".
A me sembra una mezza bestemmia perchè so che in generale un rivestimento è un omeomorfismo locale , il contrario non è in generale vero. Però mi chiedevo. Ci sarà una condizione necessaria perchè un omeomorfismo locale surgettivo sia un ...
Ciao!
Sto cercando di derivare autonomamente un po' di algebra tensoriale, dato che paradossalmente in un corso di ingegneria in cui viene affrontato lo studio della Meccanica dei Solidi e dei Fluidi non si ritiene opportuno.
Ho preso per buona la definizione di spazio vettoriale duale. Meno chiara è la seguente relazione:
$\bar\alpha(\barv)=<\barv,\bar\alpha>$
detta valutazione di $\bar\alpha$ su $\bar\v$. Cioè?
Poi ci sono queste relazioni, di cui ignoro il ...
Salve a tutti.
Ho questo dubbio: So che l'unione $r\cup s$ di due rette (distinte) nello spazio $\mathbb{R}^n$ ($n\ge 2$) non è omeomorfa ad una sola retta. Questo in generale. Un argomento di connessione (per assurdo) chiarisce ogni dubbio.
Il problema è che io ho pensato che:
nel caso $r\cap s=\emptyset$ posso considerare la traslazione (eventualmente composta con una rotazione), che è continua, invertibile e con inversa continua, e manda una retta nell'altra.
nel caso ...
Se ho uno spazio vettoriale $V(K)$ e sia $X$ un sottoinsieme di $V$ se ho per ipotesi che la chiusura lineare $L(X)=L(X-{v_i})$ con $v_i in X$ posso dire che $v_i$ è linearmente dipendente da $X$ ? Per ora ho dimostrato solo il viceversa come potrei fare per dimostrare anche questa implicazione?
Salve a tutti, sto studiando geometria differenziale dal Sernesi II e ho un dubbio sulla definizione di superficie differenziabile. Il testo definisce sottovarietà differenziabile di $ \mathbb{R}^N$ di dimensione $n$ un sottospazio $X$ di $\mathbb{R}^N$ tale che ogni punto ha un intorno aperto diffeomorfo a un aperto di $ \mathbb{R}^n$. Per $n=2$, $N=3$ si ottiene la definizione di superficie differenziabile.
Dunque, una superficie ...
Salve a tutti, ho un problema di geometria che non riesco a risolvere, prima di scrivere del problema premetto dicendo che ho calcolato l'equazione parametrica della retta r passante per il punto P poi con l'aiuto della condizione di perpendicolarità tra due rette (cioè (l,m,n)•(l',m',n')=0) ho calcolato anche il vettore direzione della retta che devo calcolare, in questo modo ho ottenuto che la retta r ed s sono perpendicolari. Adesso come faccio a verificare che questa retta è anche ...
Dati i vettori di uno spazio vettoriale R^4 :
v1= (1,1,1,-1) v2=(1,0,-1,0) v3=(3,1,-1,1)
Trovare due vettori di R^4 linearmente indipendenti e entrambi ortogonali a U.
Chi mi aiuta? Grazie
Ciao a tutti,stavo studiando come calcolare il rango di una matrice e mi sono imbattuto nei minori..
Ho capito solo che un minore di ordine p è una sottomatrice quadrata di ordine p estratta dalla matrice del tipo m x n..Ma non ho proprio capito come si calcola,ne questo ne il rango.. Chi mi da una mano?
Se nel calcolo del rango della matrice completa i termini noti vengono messi col segno opposto il rango cambia o rimane uguale?
$ rango( ( a^(1,1) , a^(1,2), a^(1,3), b^1 ),( a^(2,1) , a^(2,2) , a^(2,3) , b^2 ),( a^(3,1) , a^(3,2), a^(3,3), b^3 ) ) = rango ( ( a^(1,1) , a^(1,2), a^(1,3), -b^1 ),( a^(2,1) , a^(2,2) , a^(2,3) , -b^2 ),( a^(3,1) , a^(3,2), a^(3,3), -b^3 ) ) $
Ciao a tutti,
se non vado errato, la definizione di autovalore dominante dovrebbe essere "l'autovalore in modulo massimo"
Nell'aultimo compito di "Calcolo Numerico" è uscito questo esercizio di cui non riesco a trovare soluzione.
Determinare l'autovalore dominante, ovvero un intervallo che lo contenga, (spiegando come in qualunque dei due casi) della matrice
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 5 , 6 , 7 , 8 ),( 8 , 7 , 6 , 5 ),( 4 , 3 , 2 , 1 ) ) $
Ora, un modo per trovare gli autovalori sarebbe quello di trovare gli zeri del polinomio caratteristico, che è dato ...
Ciao ragazzi,
il mio professore di topologia ha detto una cosa che non mi è chiara, potreste aiutarmi?
Prendiamo $R^2$ e quozientiamo secondo questa relazione di equivalenza: tutti i punti che non stanno sull'asse x sono in classi diverse, mentre tutti i punti dell'asse x formano una sola classe. Vogliamo studiare se esista o meno un sistema fondamentale di intorni numerabile di un rappresentante della classe dell'asse x nella topologia quoziente (che è la topologia più fine per la ...
Salve Ragazzi, ho un nuovo esercizio di cui non sono certo aver fornito lo svolgimento corretto, potreste darmi qualche dritta?
Testo Esercizio:
Sia $alpha : I rightarrow mathbb{R}^3$ biregolare dove ne $k, tau$ si annullino mai. Mostrare che $C=Im(alpha)$ giace su una sfera di raggio $R$ se e solo se vale la relazione $1/k^2 (1+ (k')/(k^2tau^2)) = R^2$
Proposta di soluzione:
Se: Supponiamo che la curva giaccia su una sfera, allora potremo scriverla come $gamma : I rightarrow S$ come composizione ...
Salve a tutti,non riesco a capire la risoluzione del punto C di questo esercizio,allego le foto dell'esercizio e della risoluzione proposta dal libro
ESERCIZIO ----> http://i61.tinypic.com/33eq7vs.jpg
RISOLUZIONE ------> http://i62.tinypic.com/25tvrz8.jpg
Salve a tutti,
Sto cercando di capire come scrivere l'equazione di una retta una volta assegnati i punti per i quali passa in un dato riferimento.
Per essere precisi, so che nel riferimento $Oe_1 e_2$ la retta $r$ passa per i punti $A=(1,1)$ e $B=(2,-2)$.
Mi chiede di scrivere l'eq della retta r nel riferimento $O e_1 + e_2, e_1 - e_2$.
Onestamente non so da dove iniziare [emoji43]
Grazie a tutti per l'eventuale aiuto...
Salve ragazzi, ho un problema che non riesco a capire e che non mi fa andare avanti con gli esercizi. Ci sono vari esercizi che mi chiedono: Sia f: R^3 --> R^4 una applicazione lineare definita come f(x1, x2, x3) = (x1 + x2, x2, x1 + x2, x3). Determinare la matrice associata rispetto alle basi canoniche. Non riesco a capire come mi faccio a trovare questa matrice.. Inizialmente pensavo che la matrice associata rispetto alle basi canoniche fosse : $((1,1,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1))$. Ma non riesco a convincermi.. ...
Buongiorno a tutti,
È il primo messaggio che posto in questo forum, ho letto il regolamento e i consigli per porre richieste, spero quindi di non aver sbagliato sezione. Il mio problema è il seguente:
Siamo nel gruppo GL(n,2), gruppo delle matrici n x n con coefficienti in GF(2) (campo con due elementi, alcuni lo scrivono $\mathbb{F}_2$). Vorrei far vedere che una matrice triangolare superiore con tutti gli elementi sulla diagonale uguale a 1, e tutti gli elementi sopra la diagonale ...
Salve a tutti, sto facendo un esercizio che non riesco a concludere, potete darmi una mano? Ho due rette:
$ r : \{(4z + y = 1),(3y = x) :}$
$ s : \{(2y + z = 0),(3z - y = 2) :}$
I primi due punti dell'esercizio chiedevano la posizione reciproca delle rette e la discussione dell'eventuale esistenza di piani paralleli contenenti le due rette.
Il risultato è che le due rette sono sghembe, perciò esistono due piani paralleli tali che uno contiene r e l'altro s.
Chiede poi di calcolare questi piani e la loro distanza. Potete ...
Sono entrata in confuzione con questi argomenti, perchè sono un po' troppo astratti per i miei gusti....
C'è qualcuno che mi sa spiegare bene cosa sono e quali sono le differenze?
Guardando qualche post vecchio ho capito che la parola "Campo" di "Campo vettoriale" non ha nulla a che vedere con il campo algebrico. Il campo vettoriale è una funzione che associa ad ogni punto un vettore dello spazio tangente avente estremo iniziale nel punto (o tangente nel punto???)
Il campo tangente può ...
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