Retta ortogonale che ne interseca un'altra e passa per un punto
Salve, ho la seguente retta $r:( (x), (y), (z) ) =t( (2), (2), (3) )+( (1), (3), (1) )$ ovvero $\vec{x}=t\vec{u}+\vec{x_O}$ e $A=(2,1,0)$ devo trovare la la retta $s$ che interseca ed è ortogonale ad $r$ e passa per $A$.
Ho proceduto intersecando due piani $\alpha$ e $\beta$ ottenuti il primo con la condizione di ortogonalità e passaggio per $A$ $\alpha: \vec{u}(\vec{x}-A)=0$ da cui $2x+2y+3z=6$ e il secondo con la condizione che tre vettori su questo ($\beta$) siano linearmente dipendenti, nello specifico $A-\vec{x_O}$, $\vec{u}$ e il generico $\vec{x}-\vec{x_O}$ da qui ottengo che l'equazione di $\beta$ è $6z-4x-5y=-13$. L'equazione della retta cercata, posto $x=c$ è:
$s: ( (x), (y), (z) ) =c( (1), (-8/9), (-2/27) )+( (0), (25/9), (4/27) )$
Dovrebbe essere corretto perché ho controllato il grafico ma mi potreste confermare che è tutto corretto?
La mia domanda comunque è: considerando che sono nuovo ad esercizi di questo tipo, quali altri modi non troppo complessi esistono per risolvere questo esercizio? Son sicuro che ce ne sono a bizeffe ma non riesco a uscirne fuori.
In teoria dovrei poter intersecare $\alpha$ con l'equazione del piano delle rette che passano per $A$ e intersecano $r$ in forma parametrica ma non so come fare.
Avevo pensato
passa per $A$ $r:( (2), (1), (0) ) =m( (a), (b), (c) )+( (d), (e), (f) )$ e interseca $r$ quindi $m( (a), (b), (c) )+( (d), (e), (f) )=t( (1), (3), (1) )+( (2), (2), (3) )$ ma non ho grandi idee...
Mi sento un po' una schiappa perché è argomento nuovo. Perdonatemi eventuali errori/imprecisioni.
Grazie!
Ho proceduto intersecando due piani $\alpha$ e $\beta$ ottenuti il primo con la condizione di ortogonalità e passaggio per $A$ $\alpha: \vec{u}(\vec{x}-A)=0$ da cui $2x+2y+3z=6$ e il secondo con la condizione che tre vettori su questo ($\beta$) siano linearmente dipendenti, nello specifico $A-\vec{x_O}$, $\vec{u}$ e il generico $\vec{x}-\vec{x_O}$ da qui ottengo che l'equazione di $\beta$ è $6z-4x-5y=-13$. L'equazione della retta cercata, posto $x=c$ è:
$s: ( (x), (y), (z) ) =c( (1), (-8/9), (-2/27) )+( (0), (25/9), (4/27) )$
Dovrebbe essere corretto perché ho controllato il grafico ma mi potreste confermare che è tutto corretto?
La mia domanda comunque è: considerando che sono nuovo ad esercizi di questo tipo, quali altri modi non troppo complessi esistono per risolvere questo esercizio? Son sicuro che ce ne sono a bizeffe ma non riesco a uscirne fuori.
In teoria dovrei poter intersecare $\alpha$ con l'equazione del piano delle rette che passano per $A$ e intersecano $r$ in forma parametrica ma non so come fare.
Avevo pensato
passa per $A$ $r:( (2), (1), (0) ) =m( (a), (b), (c) )+( (d), (e), (f) )$ e interseca $r$ quindi $m( (a), (b), (c) )+( (d), (e), (f) )=t( (1), (3), (1) )+( (2), (2), (3) )$ ma non ho grandi idee...
Mi sento un po' una schiappa perché è argomento nuovo. Perdonatemi eventuali errori/imprecisioni.
Grazie!
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