Esercizio Geometria Euclidea

[Gaussiano35]

Salve a tutti, come da titolo avrei bisogno di qualche consiglio su come svolgere questo esercizio di geometria euclidea.
L'unico punto che sono riuscito a risolvere al momento è il punto a), passando agli altri punti però cominciano i dolori.
Per il punto b) pensavo di considerare il complemento ortogonale di U ma...
Punti c) e d) buio totale .

Mi scuso anticipatamente per non aver usato il Latex ma sono nuovo e sto cercando ancora di capire come usarlo al meglio.

[kobeilprofeta]

ciao, partiamo dal b:
stamo cercando il complemento ortogonale di w in U; la sua dimensione sarà: dim U-dim w=dim U-1=3-1=2
Abbiamo bisogno di tre vettori lin ind che stiano in U'

Sia (a,b,c,d) un vettore in U'. esso rispetta $(a,b,c,d)*(2,0,-1,1)=(0,0,0,0)$, quindi abbiamo $2a-c+d=0$, cioè $2x_1-x_3+x_4$ da intersecare con $x_1-2x_2+x_3-3x_4=0$ (infatti U' sta in U)
abbiamo
${(2x_1-x_3+x_4=0),(x_1-2x_2+x_3-3x_4=0):}$
da qui basta trovare una base delle sol di questo sistema

[kobeilprofeta]

intendevo due vettori di U' ovviamente