Somma tra elementi di sottospazi diversi

[nicola_piazza]

Buongiorno.
Dati due sottospazi U e V di uno spazio vettoriale V(K) è lecito affermare che la somma tra un vettore u appartenente a U\V e un vettore v appartenente a V\U non appartiene ne a U (perché v non appartiene a U), ne a V (perché u non appartiene a V)?
Mi servirebbe in un passaggio di una dimostrazione, ma non so se posso!

[Pappappero1]

Confermo che e' vero! Piu' in generale, se $u \in U$ e $v \notin U$, allora $u+v \notin U$. In sostanza applichi questo due volte.

[weblan]

Se ti metti in $RR^2$ e consideri

$U={(a,0)|ainRR}$, ovvio che $(1,0)inU$


$V={(0,b)|binRR}$, ovvio che $(0,1)inV$


Accade che $(1,0)+(0,1)=(1,1)notinUnnV$