Banale calcolo di un determinante matrice 3x3

[elpuntazza]

Ciao ragazzi, vi giuro che non riesco a calcolare il determinante della seguente matrice 3x3.
1 2 3
1 -2 1
-1 1 1
o meglio, il determinante con sarrus viene -10(risultato corretto), mentre se uso il primo teorema di Laplace e quindi 1*-3 + 2*-2+ 3*3 (applicato alla prima riga) mi risulta uguale a 2. Come mai?!?

[orsoulx]

Perché il complemento algebrico del secondo addendo ha il segno opposto.
Ciao
B.
Mettendo un paio di segni '$' a racchiudere le espressioni, queste si leggerebbero con meno fatica.

[orsoulx]

Scusami, a dimostrazione della difficoltà di lettura, mi sono sbagliato. L'addendo da correggere è l'ultimo $ 3*(-1) $.
Ciao
B.

[elpuntazza]

scusami ma il complemento algebrico del secondo addendo A1,2= (-1)^3 * det[1 1
-1 1]
che è 2*-1=-2 giusto?
inoltre, il risultato dovrebbe venire -10, se fosse 2 il risultato sarebbe 10! grazie per la risposta