Algoritmo di Gram-Schmidt

[Giuseppino2]

L'algoritmo di Gram-Schmidt serve per trovare una base ortonormale per uno spazio vettoriale conoscendo il sistema di generatori. Ora mi chiedo, una volta capito la dimensione di tale spazio (ad esempio n), non possiamo subito dire che una base ortonormale è la base canonica di R^n ?
Quindi a cosa serve l'algoritmo se tanto possiamo sempre usare come base ortonormale la base canonica?

[Kashaman]

"Giuseppino":L'algoritmo di Gram-Schmidt serve per trovare una base ortonormale per uno spazio vettoriale conoscendo il sistema di generatori. Ora mi chiedo, una volta capito la dimensione di tale spazio (ad esempio n), non possiamo subito dire che una base ortonormale è la base canonica di R^n ?

Scusami, avevo detto un po' difesserie, colpa della stanchezza e della poca freschezza sull'argomento.

L'ortonormalità la si discute rispetto ad un prodotto scalare.
La base canonica è ortonormale rispetto al prodotto scalare canonico... non è detto che lo sia rispetto ad un altro prodotto scalare.

[Giuseppino2]

Scusa, potresti spiegarmi meglio questa precisazione degli spazi vettoriali del tipo K^n ?
Non sono sempre di questo tipo? Inoltre potresti farmi qualche esempio di spazio vettoriale che non è di questo tipo?
Ti ringrazio anticipatamente.