Esercizio con matrice

[Elena9612]

Salve a tutti!
Avrei dei problemini con lo svolgimento del seguente esercizio:

Sia A = $ ( ( 8 , k , 2 ),( 0 , -1 , -1 ),( k , 1 , 0 ) ) $ k reale

e C= $ ( ( 0, 1 , 0 ),( 1, 0 ,0 ),( 0, 0 , 0 ) ) $

Si determino per quali valori di k esiste B (MATRICE 3X3) tale che BA=C senza ridurre il problema alla soluzione di un sistema lineare negli elementi di B.

Quello che ho pensato io è:

prendere una matrice B generica del tipo $ ( ( a , b, c),( d, e, f),( g, h, i) ) $ moltiplicarla per A e porla uguale a C . Il problema è che il testo richiede esplicitamente di non ridurre il problema alla soluzione di un sistema.


Grazie in anticipo

[Kashaman]

Ti chiedi per quali $k \in RR$ esista un $B \in M_{3x3}(RR)$ tale che
$ B* ( ( 8 , k , 2 ),( 0 , -1 , -1 ),( k , 1 , 0 ) ) = ( ( 0, 1 , 0 ),( 1, 0 ,0 ),( 0, 0 , 0 ) ) $

$ B \in M_{3x3}(RR) $


Osserva che il minore $ |(-1,-1), (1,0)|!=0$ quindi $ H= ( ( 8 , k , 2 ),( 0 , -1 , -1 ),( k , 1 , 0 ) ) $ ha rango $>= 2$ per ogni $k$.
Se ha rango 3, il problema ha soluzione e $B=C*H^(-1)$
Se ha rango 2, studia il problema a "mano".