Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao ragazzi, sto cercando di risolvere questo esercizio ma con scarsi risultati. Ma passiamo al dunque:
Sia $F$ l'endomorfismo di $R^3$ definito da $F(x,y,z) = (x+2y+z,2x+2z,x+2y+z)$
1) Stabilire se esiste una base di $R^3$ rispetto alla quale la matrice che rappresenta $F$ è $T=$ $((4,1,1),(0,0,1),(0,0,−2))$
2) Stabilire se esiste una base di $R^3$ rispetto alla quale la matrice che rappresenta $F$ è ...
Potreste spiegarmi ogni minimo passaggio, magari con un esempio, di come si trova la matrice associata?
Chiedo scusa se posto qualcosa di ridondante, ho effettuato già una ricerca senza ottenere una risposta utile. Mi sono imbattuto in un esercizio di cui vi posto il testo:
Calcolare una base spettrale per l'endomorfismo dello spazio vettoriale $ R_(\ \ <=2) text([x]) xx R $ definito da
$ f(p(x),alpha) := ((x+a+1)(dp)/dx(x), -(a+1)alpha) $
Ho anche la soluzione : ${(1,0,(x+a+1,0),((x+a+1)^2,0),(0,1)}$
Nonostante abbia già affrontato altri esercizi di calcolo della base ...
Salve a tutti,
mi viene chiesto di trovare una base del seguente sottospazio: $L({1 + x, 2 + 2x, x + x^3 }) ⊆ R[x] ≤ 3$
Allora per quanto riguarda trovare le basi di vettori con soli numeri ho capito come fare, ma i polinomi mi confondono un po' le idee. Spero che quanto stia per dire non sia un eresia. Allora io ho fatto così:
Scritto l'insieme così: ${(1, x), (2, 2x), (x, x^3)}$ ,
fatto questa matrice: $((1,2,x),(x,2x,x^3))$
e ridotta in questo modo: $((1,2,x),(0,0,x^3 - 2x^2))$
Così visto che i pivot stavano solo nella prima e 3 colonna ...
Ciao a tutti ragazzi. Ho ilseguente problema:
Sul punto A) ovviamente non ci sono problemi, ma per il punto B, invece? Qualcuno ha qualche idea?
Grazie a chiunque possa aiutarmi
Ciao ragazzi,
Sto facendo qualche esercizio di geometria e purtroppo non ho le soluzioni per controllare se ciò che ho fatto sia giusto o meno.
Esercizio 1
"Nello spazio euclideo tridimensionale, si determinino:
i) l'equazione della retta $ r $ passante per $ P=(1,0,-2) $ e $ R=(0,1,1) $
ii) L'equazione della retta $ s $ perpendicolare al piano $ p: 2x-y-z-11=0 $ e passante per $ P $
iii) L'equazione di un piano parallelo alla retta ...
Salve a tutti..
avrei bisogno di capire come determinare gli asintoti dell'perbole nella seguente forma:
X² + 5xy -14y² + 4x - 4y + 17 = 0
grazie dell aiuto e dell'attenzione
n
Ciao ragazzi,
Ho dei dubbi su questo esercizio:
"Si consideri il piano $ p: x+y-3z=5 $ e il punto $ P(3;-1;2) $ dello spazio ordinario. Determinare:
a) l'equazione della retta perpendicolare a $ p $ passante per $ P $
b) l'equazione di una retta parallela a $ p $ passante per $ P $"
Io ho fatto in questo modo:
a) So che una retta è perpendicolare ad un piano se vale la relazione $ a/l=b/m=c/n $ (considerando la generica equazione del ...
Sto affrontando lo studio delle quadriche, in particolare mi risulta che quelle rigate siano gli iperboloidi a due falde e i paraboloidi iperbolici. Ne esistono altre rigate oltre a queste?
Dovendo determinare le equazioni delle rette appartenenti ad una quadrica rigata passanti per un punto P, come si deve procedere? Porto un esempio di esercizio, che sarò grato se qualcuno mi saprà spiegare come terminare.
Determinare le equazioni delle rette appartenenti alla quadrica rigata ...
Salve,
Stavo risolvendo un quesito di geometria con spazi vettoriali, in cui era richiesto di trovare la matrice, l'immagine e il nucleo dell'applicazione $\phi$, e verificare che immagine e nucleo fossero in somma diretta. Una volta risolto questo, il problema chiedeva di scrivere la matrice di $\sigma$, applicazione tale che $\sigma(ker(\phi))subeim(\phi$) e $\sigma(im(\phi))subeker(\phi)$. Una volta trovata la matrice determinare come variano nucleo ed immagine delle applicazioni: 1) ...
C'è un esercizio di sistemi dinamici la cui risoluzione dipende dal calcolo degli autovalori della matrice
[tex]\left[\begin{array}{ccccc}
s-1 & 0 & 0 & 0 & 1\\
0 & s-2 & -1 & 0 & 0\\
1 & 0 & s-1 & -1 & 0\\
0 & -1 & -1 & s & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & s
\end{array}\right][/tex]
la soluzione inizia impostando
[tex]s(s-1)\cdot\det\left[\begin{array}{ccc}
s-2 & -1 & 0\\
0 & s-1 & -1\\
-1 & -1 & s
\end{array}\right][/tex]
dopodiché non prosegue nel calcolo perché non è necessario ai fini ...
Ero cosi contenta di aver capito le forme bilineari fin quando non ho incontrato questo esercizio che a furia di tentativi mi ha fatto venire mal di testa...
In R3, rispetto alla base canonica, scrivere le matrici associate alle forme bilineari simmetriche per le quali i vettori della base canonica e il vettore e1+e2+e3 sono isotropi.
Ora so che il vettore e1+e2+e3=(1,1,1) ma non so da dove partire per costrire la matrice..
Grazie a chi mi spiega
Data la matrice A =
( 3 , 1 , 1 )
( 1 , 3 , 1 )
( 1 , 1, 3 )
Vedendola capisco subito che è simmetrica quindi ha tutti gli autovalori diversi tra loro ed è sempre diagonalizzabile.
(i) Provare che 2 `e autovalore di A;
(ii) Trovare una base per l’autospazio relativo all’autovalore 2;
(iii) Esiste una matrice P invertibile tale che (P inversa ) (A) (P) sia diagonale? Motivare la risposta.
(iv) Esiste una matrice P invertibile tale che (P trasposta)(A) (P) sia diagonale? Motivare la ...
Sia V uno spazio vettoriale reale di dim 3 riferito ad una base B=(v1,v2,v3).
Sarà la funzione Q:VxV->R definita da
Q (x,y)=2 (x1y1+x2y2+x3y3)-(x1y3+x3y1)
Con x=x1v1+x2v2+x3v3 e y=y1v1+y2v2+y3v3, verificare che (V,Q) è uno spazio vettoriale euclideo e trovarne una base ortonormale rispetto a Q.
Ho verificato che (V,Q) è uno spazio vettoriale euclideo trovando la matrice associata a Q e verificando che i 3 autovalori trovati hanno molteplicità pari a 1.
Come faccio ora a trovare la base non ...
Salve ragazzi! sono proprio in alto mare! devo risolvere il seguente esercizio ma non so dove mettere mano! Tra qualche giorno ho lo scritto di geometria I e sono nel panico!
Sia f l’endomorfismo dello spazio vettoriale numerico $ R^3 $ rappresentato nel riferimento $ R=(e1=(1,0,1),e2=(-1,1,1),e3=(0,1,1)) $ dalla matrice
$ A=( ( 2 , 2 , 2 ),( 0 , 4 , 2 ),( 0 , 4 , -2 ) ) $
i) si scrivano i vettori f(e1), f(e2), f(e3)
ii) Utilizzando il teorema di esistenza ed unicità delle applicazioni lineari, si determini il valore che ...
Salve non riesco proprio a capire il problema? Devo utilizzare l equazione del piano?
A dire il vero più che di un problema si tratta di una curiosità personale, ma vorrei sapere cosa succede in questo caso:
Consideriamo 2 rette sghembe in $R^3$. Siano tali rette $r$ e $s$, e i punti della prima sono della forma $P(t)=vt+p$ mentre quelli della seconda sono della forma $Q(t)=wt+q$, con$v,p,w,q\in\R^3$e $t$ reale. Considerando l'insieme $A$ dato dall'unione dei punti che stanno sulle rette ...
Salve! Ho un dubbio sul come trovare tutte le rette $r$ parallele al piano $pi$, con:
$pi = -4x+z=1$
Ora nel quaderno ho scritto che, data $r: { ( alphax+betay+gammaz=delta ),( alpha'x+beta'y+gamma'z=delta' ):} $
$r$ è parallela a $pi$ $ hArr $ $rank | ( alpha , beta , gamma ),( alpha' , beta' , gamma' ),( -4 , 0 , 1 ) | = 2 $
cioè $ hArr det = 0$
Questo viene giustificato con il fatto che il vettore $(-4,0,1)$ è la giacitura del piano, che risulta così essere combinazione lineare dei vettori direttori della retta.
Il mio dubbio ...
Salve,
definendo in Matlab un array n x 2 che ha per componenti le coordinate degli n vertici di un dominio poligonale piano, come posso calcolarmi l'array relativo al dominio poligonale convessificato? Provo a fare un esempio:
se chiamo $ r $ l'array che mi definisce il mio dominio poligonale piano,
$ r=[ ( 0 , 0 ),( 5 , 0 ),( 5 , 1 ),( 1 , 1 ),( 1 , 5 ),( 0 , 5 ) ] $, andando a plottare:
come potrei calcolarmi l'array $ rg $ che avrà per componenti le coordinate dei vertici del dominio poligonale convessificato di ...
Ancora una volta mi tocca chiedervi una mano
Perdonatemi ma a quanto pare io e questa materia siamo due vettori opposti...
Detto questo potreste gentilmente dirmi come risolvere questo esercizio? va bene anche un qualsiasi suggerimento, è uno dei pochi che mi rimane da comprendere...
Esiste un prodotto scalare definito positivo su $R_3$ tale che $<e1,e1> =2, <e2,e2> =7 ,<e1,e2> =-4, <e2,e3> = 1$ ?
in definitiva io non so scrivere la matrice associata... , non so ad esempio posso scriverla così?:
...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo