Endomorfismo su R3

[eliofio]

Ciao a tutti ragazzi. Ho ilseguente problema:



Sul punto A) ovviamente non ci sono problemi, ma per il punto B, invece? Qualcuno ha qualche idea?

Grazie a chiunque possa aiutarmi

[anonymous_0b37e9]

Basta osservare che:

$((1,0,1),(0,1,0),(1,0,-1))=((sqrt2,0,0),(0,1,0),(0,0,sqrt2))((sqrt2/2,0,sqrt2/2),(0,1,0),(sqrt2/2,0,-sqrt2/2))$

[eliofio]

Se devo essere sincero non ho ben capito cosa tu abbia fatto... Alla fine, geometricamente, come agisce l'endomorfismo? Perché a quanto sembra dovrebbe essere diagonalizzabile (e forse tu hai fatto proprio questo)

Come hai agito quindi per trovare la matrice partenza? Scusa per le mille domande :/

[anonymous_0b37e9]

Ho proceduto intuitivamente, considerando che la seguente matrice:

$((sqrt2/2,0,sqrt2/2),(0,1,0),(sqrt2/2,0,-sqrt2/2))$

è una delle più note matrici di rotazione. Se, successivamente, si applica un'opportuna omotetia:

$((sqrt2,0,0),(0,1,0),(0,0,sqrt2))$

si ottiene la matrice di partenza. Volendo procedere più meccanicamente, bisognerebbe affidarsi alla teoria delle trasformazioni nello spazio per le quali l'origine è un punto fisso.