Calcolo determinante 5x5 non capito

[koloko]

C'è un esercizio di sistemi dinamici la cui risoluzione dipende dal calcolo degli autovalori della matrice
[tex]\left[\begin{array}{ccccc}
s-1 & 0 & 0 & 0 & 1\\
0 & s-2 & -1 & 0 & 0\\
1 & 0 & s-1 & -1 & 0\\
0 & -1 & -1 & s & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & s
\end{array}\right][/tex]
la soluzione inizia impostando
[tex]s(s-1)\cdot\det\left[\begin{array}{ccc}
s-2 & -1 & 0\\
0 & s-1 & -1\\
-1 & -1 & s
\end{array}\right][/tex]
dopodiché non prosegue nel calcolo perché non è necessario ai fini dell'esercizio.
Allego la risposta dell'esercizio qui, dove viene mostrato una particolare evidenziazione sulla matrice https://s10.postimg.org/3w6ujcquh/esercizio.jpg
La mia domanda è da dove esce fuori la moltiplicazione [tex]s(s-1)[/tex] all'interno della formula del determinante? Io per calcolare i determinanti uso il metodo di Laplace dove ogni componente di una riga, moltiplicato per il determinante della metrice dei cofattori, viene poi addizionato ad un altro componente ancora una volta moltiplicato per il determinante della matrice dei cofattori e via dicendo...

[koloko]

Ahhh mannaggia, mi era proprio sfuggita la cosa!