Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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l'insieme di definizione è sempre maggiore o uguale all'insieme di arrivo? se no, perché e in quali casi?
Salve, sto ripassando gli esercizi svolti di algebra e mi sono imbattuto in un'applicazione lineare di cui non mi convince la matrice.
sia $f:RR^3 -> RR^4 $ L'applicazione definita da
$<br />
f(1, 1, 1) = (h + 10, h, 2h + 1, −1) <br />
$
$f(0, −1, 1) = (h + 1, 9, 1, 8)<br />
$
$<br />
f(0, 1, 0) = (3, −3, h, −3) <br />
$
avevo calcolato una M(f) del tipo
$((h+10,h+1,3),(h,9,-3),(2h+1,1,h),(-1,8,-3))$
completamente diversa.....
mentre il testo risolutivo da una M(f)
$((3,3,h+4),(h-3,-3,6),(0,h,h+1),(-3,-3,5))$
potreste aiutarmi ?
Grazie
Buongiorno, volevo chiedervi un consiglio su quale libro di Algebra Lineare prendere per ripassare, approfondire e capire veramente questa bellissima 'materia'; premetto che l'esame di algebra lineare l'ho già dato e di conseguenza le conoscenze le ho già acquisite, per questo cercavo un libro che oltre ad un ripasso, mi offra anche degli spunti di riflessione e perché no anche dei punti di vista differenti su come approcciarsi a questa materia, insomma in poche parole cerco un libro che possa ...
Salve,oggi vi chiedo un aiuto con un problema sugli spazi vettoriali che mi ha dato molte difficoltà,vi sarei grato se mi aiutaste.L'esercizio è questo:
"Preso $V$ essere le funzioni reali \( y=f(x) \) soddisfacenti \( dy^2/dx^2+9y=0 \) .
(a)Prova che $V$ è uno spazio vettoriale reale bidimensionale
(b)In $V$ definiamo \( \langle y,z \rangle = \int_0^\pi yz \ dx \) .Trova una base ortonormale in $V$."
Allora,per quanto riguarda il ...
Sto cercando di calcolare la coomologia di De Rham di $B_1^n - \overline{B_{1\/2}^n}$ per $ n \geq 2$, dove $B_r^n$ è la palla $n$-dimensionale in $RR^n$ di raggio $r$. Ho pensato di procedere lasciandomi ispirare dal caso $n = 2$ (vedi figura).
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Mi sembra che l'anello aperto in rosso sia omeomorfo alla semisfera meno il disco centrale, ovvero $A_{1,1/2}^n = B_1^n - \overline{B_{1\/2}^n} \cong S^n - U$, se ...
Salve a tutti, sto studiando -un'introduzione alla- topologia algebrica, ma sono fermo da giorni sulla definizione induttiva di cw-complesso e sui primi esempi classici che si fanno - costruzione della sfera n-dimensionale, piano proiettivo realee-, ed è sicuramente perchè non ho ben capito la definizione appunto. Io ho questa versione:
Un CW-complesso finito $X$ di dimensione $N$ è uno spazio
topologico costruito nel modo seguente:
1. $X^0$ è uno spazio ...
Salve,oggi avevo incominciato a fare qualche esercizio sugli spazi duali,e al secondo di questi ho avuto un po' di difficoltà,ma alla fine penso di aver trovato un modo per dimostrarlo,però vi sarei grato se potreste controllare la dimostrazione.
L'esercizio è questo:"Dimostrare che \( A(S)=A(L(S)) \)"(dove $S$ è un sottospazio di $V$(uno spazio vettoriale finito-dimensionale),$V^{*}$ è il duale di $V$,$L(s)$ indica lo span di ...
Ciao
Il mio professore non ci ha fatto vedere nulla riguardo al fatto che se $(V;<,>)$ sia uno spazio euclideo e $WleqV$ un sottospazio vettoriale di $V$ allora $(W;<,>_(WtimesW))$ sia ancora uno spazio euclideo.
Prendo $dimV=n$ e $dimW=m$
potete darmi una dimostrazione intuitiva? Diciamo che l'idea l'ho, ma non riesco a buttarla giù.
Più che altro non mi viene come dimostrare in generale dapprima che la restrizione di una forma bilineare ...
Ciao a tutti,
mi sono cimentato nel seguente esercizio, preso dal Manetti- Topologia (Ex. 3.19 pg. 51).
Sia data una funzione $f: RR \rightarrow RR$; per ogni $k \in RR$ denotiamo $M(k)={x \in RR: f(x)>k}$ e $m(k)={x \in RR: f(x)>k}$.
Mostrare che $f$ è continua se e solo se $M(k),m(k)$ sono aperti per ogni $k$.
L'ho pensata così, anche se non ne sono certo.
Sia $f$ continua: allora per ogni aperto $U \subset \tau_e$, ...
Salve, ragazzi. Dovrei dimostrare che il baricentro di una piramide regolare con base quadrangolare è a un quarto dell'altezza (nei dati mi vengono fornite le misure esatte dell'altezza e della base).
Ma come faccio a dimostrarlo?
Si potrebbe utilizzare il Teorema di Guldino ( Volume = Area x [tex]2\pi\bar{y}[/tex], dove [tex]\bar{y}[/tex] è l'ordinata del baricentro) o in questo caso non è adatto?
negli appunti di algebra trovo che l'equazione generale di una retta in $RR^2$ è:
$ax+by=c$
e si interseca con la retta passante per l'origine abbiamo il sistema seguente:
$\{(ax+by=c),(ax+by=0):}<br />
<br />
e dice cha ha soluzione <strong><span class="b-underline">se e solo se </span></strong>$c=0$<br />
<br />
Non capisco perchè il sistema ha soluzione solo se $c=0$.
Buon ferragosto a tutti,
volevo chiedere conferma su un esercizio che a lezione abbiamo "pseudo dimostrato". Ho provato a scriverlo così, spero sia corretto.
Sia $X=RR^n$. DImostrare che $\tau_{cof}$ è meno fine di $\tau_e$
N.B.: $\tau_{cof}$ è la topologia cofinita, dove un insieme è aperto sse il suo complementare è finito.
Sol.
Devo provare che $\forall B in \tau_{cof}, \forall x in \B, EE D \in \tau_e: x \in D \subset B $.
Sia perciò $x\in B \in \tau_{cof}$, allora $|C_X(B)|<+\infty$, e ...
Salve, sono in difficoltà con un esercizio di algebra, la richiesta è la seguente:
Sia A una matrice reale m × n. Mostrare che, per ogni v ∈ R(n) e ogni w ∈ R(m), si ha
(Av) · w = v · (At w)
con At intende la trasposta della matrice A.
Se riuscite ad aiutarmi a risolverlo grazie mille!!
Allego un esercizio che non riesco ben a comprendere, riguarda le matrici simili (punti b,c). L'unico valore per cui è POSSIBILE che A e B siano simili è t=5, perché è l'unico valore per cui il polinomio caratteristico coincide. Rango e determinante sono uguali per ogni t in R. Non riesco però a capire come procedere da qui, grazie a chi mi darà una mano.
P.S. In generale mi trovo in difficoltà quando viene chiesto di determinare se due matrici sono simili, ed esse hanno polinomio ...
Sia $F: M \rightarrow N$ funzione differenziabile tra varietà differenziali. Sia $\pi : E \rightarrow N$ un fibrato vettoriale su $N$. Costruisco il fibrato vettoriale pullback \(\displaystyle F^*E \) :
\(\displaystyle F^*E = \{(m,e) \in M \times E \; | \; F(m) = \pi (e) \} \)
\(\displaystyle \tilde{\pi}: F^*E \rightarrow M \)
Come costruisco le banalizzazioni locali per \(\displaystyle F^*E \)?
Avrei bisogno di un aiuto.
Devo verificare se una forma bilineare è un prodotto scalare su $R^3$.
Vorrei utilizzare questa via, ossia la definizione stessa di prodotto scalare.
Def. Una forma bilineare $g$ è un prodotto scalare se e solo se sono verificate contemporaneamente queste condizioni:
- $g$ $in$ $B_s$ $($ $R^3$ $)$
- $g$ è definita positiva
Vorrei soffermarmi ...
Buonasera! Ho questo esercizio ma non ho la più pallida idea di cosa fare per risolverlo.. non so proprio da dove cominciare:
Sia data la matrice associata all'endomorfismo $f:R^2->R^2 Mf^(BE)$ = $((0,0),(h,h))$ dove B=((7,2),(9,0)) ed E la base canonica di $R^2$. Determinare $h in R$ tale che si abbia un autovalore pari a 2. Calcolare i corrispondenti autovettori.
Grazie mille in anticipo!
Salve a tutti.
Potreste dirmi se va bene quanto segue?
Sia $g : $ $R^3$ $x$ $R^3$ $ -> R$ , definita da $g(x,y) = x x' + 2xy' + 2x'y + 3yy' + zz'$ .
Voglio verificare se si tratti o meno di un prodotto scalare su $R^3$ .
Io procedo in questo modo:
so che una forma bilineare è un prodotto scalare se e solo se $g$ $in$ $B_s$ $($ $R^3$ $)$ , ossia è una forma bilineare ...
Salve non riesco a risolvere questo esercizio.
Sia C([-$\pi$ ,$\pi$ ], $CC$ ) dotato del prodotto interno di L^2 : $AA$ $\varphi$ , $\psi$ appartenente C([-$\pi$ ,$\pi$ ], $CC$ )
< $\varphi$ , $\psi$ > = $\int_{-\pi}^{\pi} φ (t) $\bar ψ$ (t) dt$
Provare che ||$\varphi$||:= $sqrt(<φ , φ >$ è una norma su C([-$\pi$ ,$\pi$ ], ...
Salve, c'è qualcuno che può confermare o smentire l'esattezza di questa sequenza di fasci per UNA QUALUNQUE varietà complessa?
La sequenza è $ 0->CC->\mathcal(O)->Omega ^1->0 $ dove $ CC $ è il fascio costante a valori in $ CC $ , $ \mathcal(O) $ è il fascio delle funzioni olomorfe e $ Omega^1 $ è il fascio delle 1-forme olomorfe.
Ovviamente le funzioni sono l'inclusione per $ CC->\mathcal(O) $ e il differenziale esterno per $ \mathcal(O)->Omega ^1 $ .
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