Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, c'è qualcuno che può confermare o smentire l'esattezza di questa sequenza di fasci per UNA QUALUNQUE varietà complessa?
La sequenza è $ 0->CC->\mathcal(O)->Omega ^1->0 $ dove $ CC $ è il fascio costante a valori in $ CC $ , $ \mathcal(O) $ è il fascio delle funzioni olomorfe e $ Omega^1 $ è il fascio delle 1-forme olomorfe.
Ovviamente le funzioni sono l'inclusione per $ CC->\mathcal(O) $ e il differenziale esterno per $ \mathcal(O)->Omega ^1 $ .
salve a tutti sono nuovo del forum. Volevo chiedervi perchè quando utilizzo il comando solve per un sistema di equazioni mi esce la scritta Solve::svars: Equations may not give solutions for all "solve" variables pur avendo 42 equazioni nelle 42 incognite e la sintassi sembrerebbe corretta ? qualsiasi suggerimento è accettato (sono disperato )
Buongiorno ragazzi,
sono alle prese con un nuovo esercizio di diagonalizzabilita' di una matrice che è la seguente:
$ ( ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , t ),( 1 , t , 1 ) ) $
Ecco, dopo aver calcolato il polinomio caratteristico e scomposto ottengo i seguenti autovalori:
$lambda_1$=1
$lambda_2$=1-$sqrt(1+t^2)$
$lambda_3$=1+$sqrt(1+t^2)$
Adesso, procedendo con le uguaglianze tra questi troverei che gli autovalori non coincidono per nessun valore appartenente ad R e quindi potrei in questo caso ...
Dovrei trovare i punti di intersezione fra due curve e trovare le relative molteplicità di intersezione.
Le curve sono: $x^2+y^2=z^2$ e $x^2z+2xz^2+z^3-y^4=0$.
Per trovare i punti di intersezione ho pensato di passare in coordinate affini ottenendo quindi le curve:
$x^2+y^2=1$ e $x^2+2x+1-y^3=0$.
Mettendo a sistema queste due curve ottengo un solo punto di intersezione $(0,0)$.
Ora devo controllare che le rette improprie delle due curve non si incontrino fra loro e non ...
Buongiorno ragazzi, avrei bisogno di un aiutino col seguente esercizio: di un triangolo isoscele ho l'altezza relativa alla base pari a 10,5 e il lato obliquo pari a 14,4. Con questi dati devo trovare il perimetro di un triangolo la cui area è il quadruplo di questo triangolo. Io mi sono calcolato la base con pitagora e ho trovato l'area di questo triangolo che è 105cm^2, il suo quadruplo è 420, a questo punto come riesco a trovare il perimetro partendo dall'area?
Grazie mille ragazzi, ...
Salve.
Ho il seguente problema: Data una matrice quadrata, simile ad una triangolare inferiore e simile ad una triangolare inferiore, dire se questa è diagonalizzabile.
Ho eseguito i seguenti passaggi:
\( \exists P\in GL_n(K):T_s=P^{-1}AP \)
è La condizione affinchè la matrice sia simile ad una triangolare superiore. analogamente per quella inferiore:
\( \exists G\in GL_n(K):T_i=G^{-1}AG \)
da cui si arriva tramite semplici passaggi algebrici alla conclusione:
\( ...
Salve, sto provando a risolvere un problema d'esame e, non avendo i risultati a portata di mano, non sono sicuro se quello che stia facendo sia corretto o meno. Inoltre non sono ancora molto pratico con questo tipo di esercizi, quindi penso di star sbagliando...
Ecco il testo:
Nello spazio euclideo $R^{2}$ sono dati i punti O(0,0) e A(2,0) e la retta r parametrica:
$r: {x=2t-2, y=t}$
1) Determinare i punti P di r tali che la circonferenza che passa per O, A e P abbia centro sulla ...
Se ho il sistema:
ax +by+ cz =0
dx +ey+ fz =0
perchè quella che segue è la soluzione?Che metodo è stato usato?
x=bf-ce
y=cd-af
z=ae-bd
Grazie
Buonasera,
devo trovare gli autovalori e autovettori della matrice
$M= ((cos\theta ,sin\theta),(sin\theta,-cos\theta))$.
con $\theta$ parametro fissato. Gli autovalori che ho trovato sono $+1$ e $-1$ e fin qui ci siamo.Per trovare gli autovalori risolvo (considerando l'autovalore $+1$):
$((cos\theta - 1 ,sin\theta),(sin\theta,-cos\theta - 1)) ((x),(y)) =0 $.
ovvero
$\{((cos\theta - 1)x + (sin\theta)y = 0),((sin\theta)x - (cos\theta + 1)y = 0):}$
e trovo (isolando $x$ dalla prima, sostituendola nella seconda e raccogliendo $y$) $x=y=0$ e invece la soluzione ...
Ciao a tutti, le mie dispense non riportano gli argomenti seguenti che ho trovato bazzicando qua e là in rete:
1) Spazi di Tychonoff
2) Compattificazione di Alexandrov
3) Compattificazione di Stone-Čech
4) Lemma di Urysohn
5) Teorema di Tietze
6) Assiomi di separazione
7) Spazi metrici
8) Spazi (e teorema) di Baire
Ci sono tra questi argomenti imprescindibili che non posso assolutamente evitare di conoscere? Pian piano cercherò di affrontarli tutti ma vorrei ottimizzare i tempi
Ciao a tutti. Ultimamente mi sono interessato molto alla topologia e mi piacerebbe cominciare a studiarla da autodidatta.
Premetto che non ho un grande background matematico (formale) se non elementi di analisi e algebra astratta (sempre studiata da autodidatta), quindi vorrei chiedervi qualche dritta e qualche consiglio.
La mia idea era di iniziare dalla topologia generale, sterzare per riprendere i concetti di algebra necessari per la topologia algebrica, e proseguire con quest'ultima. Dato ...
Ciao a tutti, le dispense che seguono trattano le varietà topologiche in modo piuttosto spicciolo, quindi ho alcune piccole domande da porvi al riguardo.
La prima forse è banale: quando si parla di superficie topologica, si sta parlando di una varietà localmente omeomorfa a $RR^2$?
Poi, il seguente teorema viene enunciato senza dimostrazione:
Teorema (di Radò) Ogni superficie è triangolabile e ogni superficie compatta ammette una triagolazione finita.
Esiste una dimostrazione ...
Potreste indicarmi se e dove sbaglio?
Siano $B = {$ $e_i$ $}$ e $B' = {$ $e_j$ $}$ con $i,j = 1, ... , n $ , basi di uno Spazio Vettoriale Euclideo $(Vn, <,>)$ .
Sia $P$ la matrice di passaggio dalla base $B$ alla base $B'$ . Se $B$ è ortonormale, lo sarà anche $B'$ se e solo se $P^t$ $P = $ $I_n$ .
In più si ...
Salve a tutti. Avrei bisogno di un aiuto circa il Criterio (non il teorema) di Sylvester.
Def. Sia M $in$ $S_n$($RR$). Essa è definita positiva se e solo se $AA$ k = 1...n, il minore principale di ordine k di A è positivo.
Cos'è il minore principale l'ho capito e saprei controllare se una matrice è definita positiva. La mia prima domanda è: questo criterio mi da qualcosa in più che non sto riuscendo a vedere?
In più, dopo, avrei bisogno di una ...
Nash ha dimostrato che le n-varietà differenziabili (io le intendo $C^\infty$) sono isometricamente immergibili in $RR^N$, e possiamo prendere $N=n(3n+11)/2$.(in realtà lui lo ha dimostrato solo per le varietà compatte, in generale lo ha dimostrato un altro). Solo che questo $N$ non è necessariamente il migliore possibile, ad esempio per $n=2$ è stato dimostrato che il migliore $N$ possibile è 5 invece di 17, che è il risultato della ...
Ciao a tutti, ieri ho incontrato il concetto di topologia quoziente e ho alcuni dubbi sulla notazione e sul significato. Se quanto posto è corretto, aggiungerò in seguito alcuni esempi che mi lasciano perplesso.
Comincio riportando le definizioni come vengono presentate dalla dispensa che seguo.
Def Sia $f:XrarrY$ un'applicazione suriettiva da uno spazio topologico $X$ su un insieme $Y$. La topologia più fine su $Y$ che rende ...
Ciao a tutti, vorrei una conferma sulla bontà di questa dimostrazione del lemma d'incollamento (le mie dispense non la danno). Riporto l'enunciato per completezza:
Lemma Sia $X$ uno spazio topologico e $A$, $B$ due sottoinsiemi chiusi di $X$ tali che $A uu B = X$; siano $f:ArarrZ$ e $g:BrarrZ$ due mappe continue tali che $f(x)=g(x)$ se $x inAnnB$; allora la mappa $h(x):XrarrZ$ definita ...
Ciao a tutti, vi sembra corretta questa dimostrazione?
Mostrare che una qualsiasi matrice quadrata A di ordine n invertibile a coefficienti nel campo C è la matrice associata all'applicazione identica $C^n \to C^n$ rispetto a opportune basi $V, V'$ di $C^n$.
Dim.
Si può prendere $V$ uguale alle base canonica e $V' = \{v_1,..., v_n\}$ dove $v_i = \sum_{1 \le j \le n}(a_{ji} e_j)$ con $1 \le i \le n$ (che è una base poiché A è invertibile e quindi le sue colonne generano ...
Salve. Vorrei un aiuto con il seguente esercizio:
Nello spazio $ mathbb(R^3) $ dato l'insieme di vettori $ S={(1,1,1),(0,1,1),(1,0,0)} $ stabilire se è una base.
Dal mio calcolo risulta che non è una base in quanto non è un sistema di generatori, mentre la risposta corretta secondo il testo è che è base. Infatti
$ lambda \mathfrak(1) ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) + lambda \mathfrak(2) ( ( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) + lambda \mathfrak(3) ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) = ( ( a ),( b ),( c ) ) $
$ { ( lambda \mathfrak(1)+ lambda \mathfrak(3) = a ),( lambda \mathfrak(1) +lambda \mathfrak(2) = b ),( lambda \mathfrak(1)+ lambda \mathfrak(2) =c ):} $
Il sistema ha come condizione b = c per cui non è possibile scrivere ogni vettore di $ mathbb(R^3) $ come combinazione lineare dei vettori dati. Quindi ...
Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per una tipologia di esercizi.
Il problema mi da un endomorfismo T:R3-->R3. La base B di R3, e la matrice rappresentativa di T rispetto la base B.
Mi chiede la matrice rappresentativa rispetto alla base canonica di R3.
Io ho provato ad utilizzare la formula: Mc(T)=M(B-->C)(T) * Mb(T) * M^(-1)(B-->C)(T), ricavando la matrice di cambiamenti di base mettendo in colonna i vettori della base B, ma non mi viene.
Che errore concettuale faccio?
Vi ringrazio.
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