Esercizio di algebra lineare
Salve ragazzi mi potreste aiutare con questo problema:
Sia α ∈ C una radice del polinomio $p(x) = x^7 − 4x^5 + 3x^2 + 2x + 1 − 2i.$ Quanto vale il p(α)[coniugato] ?
grazie mille per l'aiuto!!
Sia α ∈ C una radice del polinomio $p(x) = x^7 − 4x^5 + 3x^2 + 2x + 1 − 2i.$ Quanto vale il p(α)[coniugato] ?
grazie mille per l'aiuto!!
Risposte
Non si capisce se tu debba considerare \(\bar p(\alpha)\) (il polinomio coniugato, valutato in $\alpha$) oppure \(p(\bar \alpha)\) (il polinomio valutato in $\alpha$ coniugato).
Nel primo caso $\bar p = p + 4i$, sicché $\bar p(\alpha) = p(\alpha)+4i=4i$.
Nel secondo caso, siccome i coefficienti di $p$ non sono reali, non è vero che $\bar\alpha$ resta una radice, e in generale, senza fare dei conti in maniera molto smart, non si può dire molto, credo. Se è questo caso che devi risolvere probabilmente c'è un modo di approcciare questo problema specifico.
Nel primo caso $\bar p = p + 4i$, sicché $\bar p(\alpha) = p(\alpha)+4i=4i$.
Nel secondo caso, siccome i coefficienti di $p$ non sono reali, non è vero che $\bar\alpha$ resta una radice, e in generale, senza fare dei conti in maniera molto smart, non si può dire molto, credo. Se è questo caso che devi risolvere probabilmente c'è un modo di approcciare questo problema specifico.
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