Valori di k per la quale la matrice è diagonalizzabile.

[Anacleto13]

Si determinino i valori di k reale per i quali la matrice $A_k$ è diagonalizzabile:

$A_k=((2,0,0,0),(0,k,0,0),(0,0,3,0),(0,0,1,k))$

Il polinomio caratteristico è $(2-\lambda)(k-\lambda)^2(3-\lambda)$

Le soluzioni sono : $\lambda_1=2$ con $M_a=1, \lambda_2=k$ con $M_a=2, \lambda_3=3$ con $M_a=3$

Ora vorrei capire in che modo posso trovare i valori di k per i quali la m. è diagonalizzabile

Ho provato a verificando che la $M_(a(\lambda_2))=M_g(\lambda_2)$ ma non ne vengo comunque a capo..qualche indizio?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Hai provato a calcolare la molteplicità geometrica di $k$? Cioè la dimensione del suo autospazio. Se $k$ è diverso da $2$ e da $3$ la molteplicità geometrica di $k$ è $2$ concordi? Quindi è uguale alla molteplicità algebrica.

[Anacleto13]

"Martino":Hai provato a calcolare la molteplicità geometrica di $k$? Cioè la dimensione del suo autospazio. Se $k$ è diverso da $2$ e da $3$ la molteplicità geometrica di $k$ è $2$ concordi? Quindi è uguale alla molteplicità algebrica.

$M_g(\lambda_2)=4-rank|(2-k,0,0,0),(0,0,0,0),(0,0,3-k,0),(0,0,1,0)|$

Beh se $k!=2^^k!=3$ il numero di pivot è 2 (però non mi convince l'1) quindi anche il rango e se ho capito bene la soluzione dovrebbe essere $\forall k !=2,3$?

perchè nella soluzione esclude solo il 3, infatti dopo mi chiede di trovare D, posto k=2.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Se $k$ è diverso da $2$ e da $3$ allora $A_k$ è diagonalizzabile. Adesso ti rimangono da discutere i due casi $k=2$ e $k=3$.