Esercizio di Geometria

[Albus1]

Salve a tutti, non riesco proprio a capire come svolgere questo esercizio: Sia $alpha$ il piano che passa per l'origine O (0,0,0) e per i punti (0,0,1) e (0,1,1). Determinare l'Intersezione del piano Z=0 con la retta r che passa per (1,0,0) ed è perpendicolare ad $alpha $.
Pensavo, innanzitutto, di calcolare il piano per tre punti dati. Dopodiché calcolare la retta perpendicolare al piano passante per quel dato punto ed intersecarla con il piano Z=0. Ho molti dubbi e non saprei come fare. Qualcuno per favore potrebbe risolvere questo problema?

[anto_zoolander]

Non si capisce cosa chiedi.
Prima ti da tre punti e ti chiede di calcolarne il piano passante.
Poi ti da un piano, che per inciso è $pi={(x,y,z) inRR^3:z=0}$, perché $z=0$ è solo una equazione e di intersecarlo con ‘LA’ retta passante per un punto.

1) che te ne fai di quel primo piano che trovi?
2) esistono un’infinità non numerabile di rette che passa per quel punto, magari prenderne una...

Il primo piano non è difficile da trovare... hai tre punti $O,P,Q$ allora il piano sarà $O+$ banalmente è UN piano, poiché ha dimensione due, e passante per tutti e tre i punti.
Poi sai che se esiste un altro piano passante per gli stessi punti, conterrà anche la sua giacitura e quindi coincideranno.

[Albus1]

Scusami, mancava la parte finale che ho aggiunto e che dice che la retta passante per quel punto è perpendicolare al piano per tre punti. Quindj pensavo di calcolare la retta dalla relazione di ortogonalità tra retta e piano e poi intersecato la retta con il piano di equazione z=0

[anto_zoolander]

Fai così, vediamo che ne esce.