Matrice di cambiamento di base

[JackPirri]

Ciao, ho un piccolo dubbio sulla teoria della matrice di cambio di base.Per rappresentare il cambio di base,utilizzo un endomorfismo.Se considero un generico vettore dello spazio vettoriale in cui mi trovo e voglio riscriverne le coordinate,inizialmente espresse secondo una base $B$ dello spazio vettoriale, considerando un'altra base $B'$,devo calcolarmi l'immagine del vettore stesso (definita mendiante l'endomorfismo)tramite il prodotto matrice-vettore tra la matrice di cambio di base e il vettore stesso.La matrice di cambio di base è anche la matrice associata all'endomorfismo quindi me la costruisco come si fa di solito(calcolo l'immagine dei vettori della base B e la riscrivo rispetto alla base B' per poi costruirmi ,utilizzando gli scalari della c.l., la matrice rappresentativa.Ma l'immagine dei vettori della base B non sono proprio i coefficienti della c.l.? Perche dunque non riscrivo loro secondo la base B'? E invece sul libro imparano a usare questo metodo:scrivere i vettori dell baseB second la base B' e utilizzare gli scalari per formare la matrice di cambio di base?Grazie.

[JackPirri]

Ho letto una dispensa disponibile qui sul forum e ho capiyo.Oltre che un endomorfismo si tratta anche di un'applicazione identica perciò basta riscrivere i vettori della base B secondo la base B'.