Funzione lineare
Salve ho una funzione definita f(x)=(a•x)b dove a(trasposta)= $(1,1,1)$ cioè è una colonna e b(trasposta)= $(1, 0, 1)$ anche questa è una colonna, come faccio a determinare la matrice che dovrebbe essere una 3x3?
a•x è uguale a x+y+z?
Lo stesso dubbio ho con questa funzione f(x)=(trasposta)aFx
Dove F=
$[ 1, 1, 1]$
$[-1, 1, 1]$
$[-1, 2, 1]$
a=
$[ 1]$
$ [-1]$
$[ 2]$
Grazie
a•x è uguale a x+y+z?
Lo stesso dubbio ho con questa funzione f(x)=(trasposta)aFx
Dove F=
$[ 1, 1, 1]$
$[-1, 1, 1]$
$[-1, 2, 1]$
a=
$[ 1]$
$ [-1]$
$[ 2]$
Grazie
Risposte
Se ho interpretato bene devi trovare la matrice associata alla funzione $f(x)=(a*x)b$ con $a,x,b \in R^3$dove il prodotto tra $a$ ed $x$ è quello scalare standard. Se così è, io farei cosi:
$f(x)=[(1,1,1)*(x,y,x)](1,0,1) rArr f(x)=[x+y+z](1,0,1) rArr f(x)=(x+y+z,0,x+y+z)$ (quindi si, $a*x=x+y+z$ che è un numero reale) ora vediamo i valori che assume sulla base canonica: $f(e_1)=(1,0,1)=f(e_2)=f(e_3)$ percio la matrice associata risulta questa
$M_f=((1,1,1),(0,0,0),(1,1,1))$ infatti facendo il prodotto tra $M_f$ e un generico vettore $(x,y,z)$ si ottiene l'espressione di $f(x)$. Per scrivere le formule a modo: come-si-scrivono-le-formule-t26179.html scorri un pò in giù nella pagina e troverai come scrivere qualunque cosa!
Per il secondo problema, la matrice già ti è stata data, quindi potrebbero chiederti di fare un mucchio di cose; se per esempio vuoi trovare l'espressione di $f(x)$, tipo quella sopra $f(x)=(x+y+z,0,x+y+z)$, basta che fai il prodotto riga-colonna tra il vettore $x$ e la matrice $F$ e poi moltiplichi scalarmente il risultato del precedente prodotto con il vettore $a$. Non impappinarti sul fatto che i vettori te li dà trasposti, è una formalità. Tu sai come funziona il prodotto scalare tra due vettori no? Quindi sia che li scrivi in verticale che in orizzontale, il loro prodotto scalare è quello. Nel secondo problema è piu corretto scrivere il vettore a sinistra della matrice per orizzontale e quello a destra per verticale, questo perchè il prodotto scalare standard segue la stessa regola del prodotto righe per colonne, quindi se metti male i vettori non puoi fare il prodotto. Per esempio se devi moltiplicare $(1,1)$ con $((1,0),(0,-1))$, se lo scrivi in orizzontale il vettore, non riesci a fare il prodotto perchè devi moltiplicare una riga che è lunga due con una colonna che è lunga uno!$((1,0),(0,-1))(1,1)$ se invece lo scrivi in verticale non hai problemi a fare il prodotto: $((1,0),(0,-1))((1),(1))$. Si può fare un discorso analogo se volessi moltiplicare a sinistra della matrice.
In futuro cerca di fare domande più precise per facilitare chi si diverte a rispondere e cerca di essere chiara più che puoi. Cura anche un pò il design, perchè vedere delle belle formule fa tutto un altro effetto anche a te che le scrivi!
$f(x)=[(1,1,1)*(x,y,x)](1,0,1) rArr f(x)=[x+y+z](1,0,1) rArr f(x)=(x+y+z,0,x+y+z)$ (quindi si, $a*x=x+y+z$ che è un numero reale) ora vediamo i valori che assume sulla base canonica: $f(e_1)=(1,0,1)=f(e_2)=f(e_3)$ percio la matrice associata risulta questa
$M_f=((1,1,1),(0,0,0),(1,1,1))$ infatti facendo il prodotto tra $M_f$ e un generico vettore $(x,y,z)$ si ottiene l'espressione di $f(x)$. Per scrivere le formule a modo: come-si-scrivono-le-formule-t26179.html scorri un pò in giù nella pagina e troverai come scrivere qualunque cosa!
Per il secondo problema, la matrice già ti è stata data, quindi potrebbero chiederti di fare un mucchio di cose; se per esempio vuoi trovare l'espressione di $f(x)$, tipo quella sopra $f(x)=(x+y+z,0,x+y+z)$, basta che fai il prodotto riga-colonna tra il vettore $x$ e la matrice $F$ e poi moltiplichi scalarmente il risultato del precedente prodotto con il vettore $a$. Non impappinarti sul fatto che i vettori te li dà trasposti, è una formalità. Tu sai come funziona il prodotto scalare tra due vettori no? Quindi sia che li scrivi in verticale che in orizzontale, il loro prodotto scalare è quello. Nel secondo problema è piu corretto scrivere il vettore a sinistra della matrice per orizzontale e quello a destra per verticale, questo perchè il prodotto scalare standard segue la stessa regola del prodotto righe per colonne, quindi se metti male i vettori non puoi fare il prodotto. Per esempio se devi moltiplicare $(1,1)$ con $((1,0),(0,-1))$, se lo scrivi in orizzontale il vettore, non riesci a fare il prodotto perchè devi moltiplicare una riga che è lunga due con una colonna che è lunga uno!$((1,0),(0,-1))(1,1)$ se invece lo scrivi in verticale non hai problemi a fare il prodotto: $((1,0),(0,-1))((1),(1))$. Si può fare un discorso analogo se volessi moltiplicare a sinistra della matrice.
In futuro cerca di fare domande più precise per facilitare chi si diverte a rispondere e cerca di essere chiara più che puoi. Cura anche un pò il design, perchè vedere delle belle formule fa tutto un altro effetto anche a te che le scrivi!
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