Secondo assioma di numerabilità in spazi topologici

[manuamoruso]

Sia A la topologia i cui aperti sono vuoto,R,]2-a,2+a[ al variare di a appartente ad R. La topologia rispetta il secondo assioma di numerabilità? A primo impatto direi di si, usando come base numerabile la base {(2-q,2+q)}qappartenteQ+. Tuttavia a varia al variare di R che è non numerabile quindi non so se va bene come base. Grazie mille

[otta96]

Cosa devi controllare per vedere se va bene come base?

[manuamoruso]

"otta96":Cosa devi controllare per vedere se va bene come base?

Per essere una base devo verificare che ogni aperto di X è unione di elementi della base. L'aperto ]2-a,2+a[ con a appartenente ad R è unione di elementi {(2-q,2+q)}qappartenenteQ+?Immagino di si perche posso dire che se prendo xappartenente]2-a,2+a[, posso sempre trovare un numero razionale q tale che x appartenga a ]2-q,2+q[, viceversa se prendo un x appartenente a ]2-q,2+q[ è chiaro che x appartiene anche a ]2-a,2+a[, giusto?

[otta96]

Si, ma l'ultima parte è superflua.