Confronto tra varie topologie

[manuamoruso]

1. Si munisca l'insieme R² delle seguenti topologie:
• A una cui base sia data da B = {vuoto, R²} U {Q(x.r) n (-inf,0[x]0, +∞[)} ∪ {Q(x,r) ∩ (0, +inf[x] -inf,0)} U {B(0, r) n ([0, +∞[×]0, +∞)} ∪ {B(0,r) n (-∞,0[x] -inf,0)}, x∈ R², r∈ R+, dove Q(x,r) é il quadrato aperto di centro il punto x, lato di lunghezza 2r con i lati paralleli agli assi cartesiani.
• A' una cui base sia data da B = {vuoto,R2} U {Q(0. r) ∩ (-∞,0[x]0, +∞[)} ∪ {Q(0, r) n (0, +inf[x] -inf,0[)} U {B(x,r) n ([0, +∞[x]0,+∞[)} ∪ {B(x,r) n(-∞,0[x] -∞,0[)}, xe R², r∈ R
•N naturale
•omega0 del tiro a bersaglio con centro nell'origine
Si confrontino le varie topologie assegnate(piu fine meno fine o non confrontabile).
Sicuramente la topologia naturale è piu fine della topologia del tiro a bersaglio, però mi verrebbe da dire che tutte le altre topologie sono tra loro inconfrontabili, possibile o mi sbaglio?Grazie a tutti

[otta96]

Inizia a imparare a scrivere le formule in modo più leggibile.

[j18eos]

[xdom="j18eos"]Chiedo cortesemente l'uso delle formule, perché così non si riesce a capire bene cosa domandi.

Grazie per la collaborazione.[/xdom]