Integrale improprio
Buongiorno vi vorrei sottoporre il seguente integrale improprio.
$ int_(0)^(pi/2) ((tan(x))^alpha sin(x) ln(sinx)) / (1-(cos(x))^alpha ) dx $
Va studiata la convergenza dell'integrale al variare del parametro alpha. Ho suddiviso innanzitutto l'integrale in due addendi, il primo sarebbe l'integrale tra 0 e un certo parametro d, reale tra 0 e pi/2 e il secondo sarebbe l'integrale tra d e pi/2.
Dopodiché il primo integrale mi porta a dire che la convergenza, sfruttando gli sviluppi, si ha per alpha >0, mentre per il secondo non riesco a procedere...O meglio ho provato, ma sembra convergere per ogni alpha...Idee?
$ int_(0)^(pi/2) ((tan(x))^alpha sin(x) ln(sinx)) / (1-(cos(x))^alpha ) dx $
Va studiata la convergenza dell'integrale al variare del parametro alpha. Ho suddiviso innanzitutto l'integrale in due addendi, il primo sarebbe l'integrale tra 0 e un certo parametro d, reale tra 0 e pi/2 e il secondo sarebbe l'integrale tra d e pi/2.
Dopodiché il primo integrale mi porta a dire che la convergenza, sfruttando gli sviluppi, si ha per alpha >0, mentre per il secondo non riesco a procedere...O meglio ho provato, ma sembra convergere per ogni alpha...Idee?
Risposte
Formule degli archi associati e cambiamento di variabile... 
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