Problema di Cauchy

[bepperossi]

Dato il problema di Cauchy
$\{(y'=arctanylog(1+x^2)),(y(1)=1):}$
senza integrare:
1)Si dimostri che il problema ammette esattamente una soluzione e si dica quale è il suo dominio,
2)Si dimostri che in un intorno del punto $x=1$ la soluzione è crescente e convessa.
Ho trovato questo esercizio in un vecchio esame,qualcuno mi sa aiutare?Sinceramente non so come impostarlo!
Grazie in anticipo!

[Quinzio]

1) http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di ... _di_Cauchy

2) Con una "normale" funzione $y=f(x)$, come faresti a verificare che è crescente e convessa in un dato punto ?
Quella che ti hanno dato nel problema è una funzione, anche se espressa in modo più "criptico". Prova ad applicargli lo stesso metodo.

[stormy1]

si può aggiungere che la funzione di 2 variabili che si trova al 2° termine è definita in $mathbbR^2$ ed è sublineare(l'arctg è limitata e il log è una lumaca)
quindi ,la soluzione dell'equazione è globale e definita in $mathbbR$
poi,si potrebbe dire che,siccome $y=0$ è soluzione dell'equazione,la nostra soluzione è sempre positiva
di conseguenza è anche crescente in tutto il suo dominio
ha la derivata che si annulla nel punto di ascissa $x=0$,che è quindi un punto di flesso a tangente orizzontale

[bepperossi]

Grazie mille!