Sfera e semisfera

[asker993]

ragazzi, una domanda banale, da cui però non ne esco:
abbiamo che la sfera in $R^3$ la possiamo scrivere come $z^2+y^2+x^2=a^2$, per l'esattezza questa è la superficie della sfera di raggio $a$...se però abbiamo $z=sqrt(-x^2-y^2+a^2)$ questa è evidentemente la semisfera perchè $z$ non può assumere valori negativi, ma allora come può essere che $z^2=-x^2-y^2+a^2<0$ non è forse impossibile che un quadrato sia minore di 0? Cioè, non esiste nessun numero che elevato alla seconda mi da un numero negativo....voi cosa dite?

[@melia]

Non è vero che $-x^2-y^2+a^2<0$, infatti c'è il termine $a^2$ con il segno positivo. Puoi individuare correttamente il grafico intersecando la figura con piani paralleli al piano $xy$:
Per $z=0$ hai la circonferenza $x^2+y^2=a^2$ di centro origine e raggio $a$
Per $z=k$ , con $0<= k <=a$ ottieni $x^2+y^2=a^2-k^2$, che sono circonferenze con centro $(0,0,k)$ e raggio $sqrt(a^2-k^2)$

[asker993]

grazie della risposta, mi è venuta un'illuminazione anche per convincermente con le formule: se ho $ z^2+y^2+x^2=a^2 $ -->
per $ -x^2-y^2+a^2>=0 $, $z=+-sqrt( -x^2-y^2+a^2) $ mentre se partiamo dalla forma $z=sqrt( -x^2-y^2+a^2)$ perciò, nel primo caso abbiamo una semisfera positiva ed una negativa che formano una sfera (l'unione?) e nel secondo solo una semisfera positiva...corretto anche sto ragionamento?

[@melia]

Corretto.