Sviluppi taylor
calcolo delle serie di taylor delle seguenti funzioni fino al quart'ordine, illustrare tutti i passaggi:
$"settsinh"(x) = x - \frac{1}{6} x^3 + \frac{3}{40} x^5 + \ldots + (-1)^n \frac{(2n)!}{4^n \cdot (n!)^2 \cdot (2n + 1)} x^{2n + 1} + o(x^{2n + 2})$
$"setttgh"(x) = x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \ldots + \frac{x^{2n + 1}}{2n + 1} + o(x^{2n + 2})$
mi sono accorta che sbaglio qualcosa derivando perchè i risultati che ottengo non sono quelli delle tabelle
sotto provo a illustrarvi i calcoli che faccio:
posto $"settsinh"(x) = \ln{(x+\sqrt{x^2+1})}$
le sue derivate sono:
D'= $\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}) = \frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}+\frac{x}{x\sqrt{x^2+1}+x^2+1} = \frac{3x+1}{x\sqrt{x^2+1}+x^2+1}$
D''=
D'''=
D4=
ovviamente sbaglio a derivare ma non capisco dove, mi sorgono pure dubbi sul calcolo del minimo comune multiplo con radici che hanno l'incognita e un numero. che stufita
$"settsinh"(x) = x - \frac{1}{6} x^3 + \frac{3}{40} x^5 + \ldots + (-1)^n \frac{(2n)!}{4^n \cdot (n!)^2 \cdot (2n + 1)} x^{2n + 1} + o(x^{2n + 2})$
$"setttgh"(x) = x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \ldots + \frac{x^{2n + 1}}{2n + 1} + o(x^{2n + 2})$
mi sono accorta che sbaglio qualcosa derivando perchè i risultati che ottengo non sono quelli delle tabelle
sotto provo a illustrarvi i calcoli che faccio:
posto $"settsinh"(x) = \ln{(x+\sqrt{x^2+1})}$
le sue derivate sono:
D'= $\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}) = \frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}+\frac{x}{x\sqrt{x^2+1}+x^2+1} = \frac{3x+1}{x\sqrt{x^2+1}+x^2+1}$
D''=
D'''=
D4=
ovviamente sbaglio a derivare ma non capisco dove, mi sorgono pure dubbi sul calcolo del minimo comune multiplo con radici che hanno l'incognita e un numero. che stufita
Risposte
"stranamentemate":
D'= $\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}) = \frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}+\frac{x}{x\sqrt{x^2+1}+x^2+1} = \frac{3x+1}{x\sqrt{x^2+1}+x^2+1}$
L'ultimo passaggio non è giusto: prova a riguardarlo
mi esce un altro numeratore assurdo ma alla fine il risultato è ancora sbagliato, riesci a darmi qualche dritta in più?
$2\sqrt{x^2+1}+x^2\sqrt{x^2+1}+3x +1$ questo comunque è il nuovo numeratore che ho calcolato
$2\sqrt{x^2+1}+x^2\sqrt{x^2+1}+3x +1$ questo comunque è il nuovo numeratore che ho calcolato
Ma... al denominatore cosa hai?
Intendo:
NON E' il denominatore corretto...
Intendo:
$x\sqrt{x^2+1}+x^2+1$
NON E' il denominatore corretto...
"Brancaleone":
Ma... al denominatore cosa hai?
Intendo:
$x\sqrt{x^2+1}+x^2+1$
NON E' il denominatore corretto...
ho cercato ulteriori denominatori ma il risultato è ancora sbagliato, come dicevo inizialmente non riesco a farne il mcm che ne dici di darmi la soluzione con una piccola spiegazione?
Il denominatore bello pronto non te lo do questa è algebra da scuole medie.
In compenso, per capire più facilmente quale sia prova a sostituire
e quindi
Qual è perciò il mcm?
EDIT: per correttezza aggiungo che non è strettamente necessario calcolare questo passaggio: se già adesso imponi $x_0=0$ trovi il valore della derivata in tale punto... certo che con una funzione dalla forma più compatta il calcolo della derivata successiva è meno stressante.
questa è algebra da scuole medie.In compenso, per capire più facilmente quale sia prova a sostituire
$sqrt(x^2+1)=y$
e quindi
$1/(x+sqrt(x^2+1))+x/(x sqrt(x^2+1)+x^2+1)=1/(x+y)+x/(xy+x^2+1)$
Qual è perciò il mcm?
EDIT: per correttezza aggiungo che non è strettamente necessario calcolare questo passaggio: se già adesso imponi $x_0=0$ trovi il valore della derivata in tale punto... certo che con una funzione dalla forma più compatta il calcolo della derivata successiva è meno stressante.
"Brancaleone":
Il denominatore bello pronto non te lo do
In compenso, per capire più facilmente quale sia prova a sostituire
$sqrt(x^2+1)=y$
e quindi
$1/(x+sqrt(x^2+1))+x/(x sqrt(x^2+1)+x^2+1)=1/(x+y)+x/(xy+x^2+1)$
Qual è perciò il mcm?
EDIT: per correttezza aggiungo che non è strettamente necessario calcolare questo passaggio: se già adesso imponi $x_0=0$ trovi il valore della derivata in tale punto... certo che con una funzione dalla forma più compatta il calcolo della derivata successiva è meno stressante.
perdona le mie gravi mancanze ma soffro di una leggera discalculia e spesso mi perdo in un bicchier d'acqua
$(x+y)(xy+x^2+1)$
dovrebbe essere questo il mcm
"stranamentemate":
perdona le mie gravi mancanze ma soffro di una leggera discalculia
Ma no, come calcolare un mcm lo sai fare eccome
- tant'è vero che"stranamentemate":
$(x+y)(xy+x^2+1)$
dovrebbe essere questo il mcm
l'hai trovato
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