Funzione con gradiente nullo
Ragazzi vi ringrazio anticipatamente pe eventuali risposte.
ho un dubbio che non riesco proprio a capire riguardo alla dimostrazione del teorema di funzioni dal gradiente nullo.
questo dice che se la funzione ha gradiente nullo in un aperto connesso, allora la funzione è costabte.
uso una poligonale con i punti P(o), P(1) P(2) ... P(n)
Devo far vedere che P(o)=P(1)= P(2)= ... P(n)
Parametrizzo i segmenti della poligonale P(t)= $ { (partial f)/(partialx) (x0 + t(x1 - x0 ),y0 +t(y1-y0)(x1-x0) + (partial f)/(partialy)(x0 + t(x1 - x0 ),y0 +t(y1-y0)(y1-y0) $
Quindi calcolo P'(t) = $ f'(t)=(df)/(dx)X(x1-x0) + (df)/(dy) X (y1-y0) $ ):} $
poiche $$ (df)/(dx)=0 = (df)/(dy) =0 $ per ipotesi
adesso, come faccio a dire che la funzione è costante ?
graziwe di cuore
ho un dubbio che non riesco proprio a capire riguardo alla dimostrazione del teorema di funzioni dal gradiente nullo.
questo dice che se la funzione ha gradiente nullo in un aperto connesso, allora la funzione è costabte.
uso una poligonale con i punti P(o), P(1) P(2) ... P(n)
Devo far vedere che P(o)=P(1)= P(2)= ... P(n)
Parametrizzo i segmenti della poligonale P(t)= $ { (partial f)/(partialx) (x0 + t(x1 - x0 ),y0 +t(y1-y0)(x1-x0) + (partial f)/(partialy)(x0 + t(x1 - x0 ),y0 +t(y1-y0)(y1-y0) $
Quindi calcolo P'(t) = $ f'(t)=(df)/(dx)X(x1-x0) + (df)/(dy) X (y1-y0) $ ):} $
poiche $$ (df)/(dx)=0 = (df)/(dy) =0 $ per ipotesi
adesso, come faccio a dire che la funzione è costante ?
graziwe di cuore
Risposte
scusate è successo un casino con il testo ora lo rimetto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo