Determinare l'insieme di definizione e rappresentarlo

[Niccoboss89]

Salve a tutti, devo DEVO DETERMINARE L'INSIEME DI DEFINIZIONE E RAPPRESENTARLO GRAFICAMENTE di questa a funzione a 2 variabili, ma dopo aver elencato e messo a sistema tutte le varie condizioni di esistenza ( denominatori argomento radice e argomenti logaritmi) mi trovo in difficoltà con questo denominatore ...mi manda in crisi la e, come la tratto? Come si rappresenta graficamente? Grazie.

[Noisemaker]

Le condizioni di esistenza di quella funzione sono data dal sistema
\begin{align}
\begin{cases}
x\ne0\\
y+1>0\\
\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{e^2}=1
\end{cases},
\end{align}
dove l'ultima equazione rappresenta un luogo di punti che dovresti conoscere ...

[gio73]

Ciao MrP
nel darti il benvenuto sul forum ti informo che il regolamento vieta l'uso delle immagini laddove è possibile usare le formule (dopo un po' il sistema non carica più le immagini e il thread risulterebbe decapitato) ti invito a editare il tuo primo post usando il tasto modifica in alto a destra.
Scrivere le formule è facile, basta racchiuderle dentro il segno del dollaro. Puoi citare il post di noisemaker, che saluto caramente, per vedere come ha fatto per ottenere le sue.

[gio73]

"Noisemaker":Le condizioni di esistenza di quella funzione sono data dal sistema
\begin{align}
\begin{cases}
x\ne0\\
y+1>0\\
\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{e^2}=1
\end{cases},
\end{align}
dove l'ultima equazione rappresenta un luogo di punti che dovresti conoscere ...

Non mi convince del tutto, noi vogliamo anche che il radicando sia non negativo e ciò accade se numeratore e denominatore sono concordi: entrambi positivi o entrambi negativi
quindi dovremmo vedere dove $logx^2-1$ è positivo, dove nullo e dove negativo, poi dovremmo vedere dove $1-log(y+1)$ è positivo, dove negativo ed escludere dove è nullo, infine prendere in considerazione le regioni dove sono contemporaneamente positivi o contemporaneamente negativi.

[Noisemaker]

Ciao Gio,
Naturalmente è come dici tu, una piccola e fatale distrazione: il sistema è il seguente:
\begin{align} \begin{cases} x\ne0\\ y+1>0\\ \displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{e^2}=1\\
\displaystyle \frac{\ln x^2-1}{1-\ln(y+1)}\ge0 \end{cases}. \end{align}