Punti stazionari di una funzione in due variabili

[fabyana92]

Salve a tutti,
sto svolgendo questo esercizio sul calcolo di punti stazionari:
$f(x,y)=x^2log(x+y)$
ho fatto il calcolo del gradiente e posto uguale a $0$ trovando così il punto/retta $(0,y)$
ora facendo l'Hessiano viene nullo, per cui devo usare un altro metodo per classificare i punti.
Volevo usare il metodo del fascio di rette ma pare (a meno di errori) che la $m$ dipenda sempre da $x$ allora volevo usare il metodo dello studio del segno ma il problema è che ottengo:
$x^2log(x+y)>0$
da cui
$x^2>0$ $U$ $log(x+y)>0$
la prima è positiva ovunque, ma la seconda? come si rappresenta graficamente ?
spero che qualcuno possa aiutarmi.
Grazie a tutti in anticipo

[stormy1]

incominciamo col dire che il campo di esistenza della funzione è $D={(x,y) in mathbbR^2:y> -x}$
quindi i punti stazionari sono del tipo $P(0,y)$ con $y>0$ ;si ha $f(0,y)=0$
secondo me devi distinguere i tre casi $01$ e vedere cosa puoi dire riguardo a $x+y$ in un intorno piccolissimo di $P$