Integrale curvilineo

[Dema19]

Calcolare l'integrale curvilineo \(\displaystyle \int_\gamma (3x+y)dx + xy dy \) dove \(\displaystyle \gamma \) è data, nell'ordine, da: il segmento da (1,1) a (2,2), la semicirconferenza da (2,2) a (0,0) passante per (0,2) e il segmento da (0,0) a (2,0).

Qui ho disegnato \(\displaystyle \gamma \)


Il problema principale ce l'ho nella semicirconferenza. Per imporre il passaggio dai punti (2,2), (0,0) e (0,2) ho impostato il seguente sistema

\(\displaystyle \begin{equation}
\begin{cases}
c=0\\2a+2b+c+8=0\\4+2b+c=0
\end{cases}
\end{equation} \)

ottenendo \(\displaystyle a=-2, b=-2, c=0 \). Di conseguenza l'equazione della circonferenza sarà \(\displaystyle x^2+y^2-2x-2y=0 \). Per ottenere la mia semicirconferenza cosa faccio? Basta imporre \(\displaystyle x\leq 2, y\geq 0 \)? Ed eventualmente come la parametrizzo?

[donald_zeka]

$x-x_0=rcostheta$
$y-y_0=rsintheta$

Essendo $(x_0,y_0)$ il centro della circonferenza e $theta in [pi/4,3/4pi]$

[Dema19]

"Vulplasir":$x-x_0=rcostheta$
$y-y_0=rsintheta$

Essendo $(x_0,y_0)$ il centro della circonferenza e $theta in [pi/4,3/4pi]$

Ci sono arrivato dopo aver scritto il post, sto finendo di integrare. Piuttosto l'intervallo non dovrebbe essere $theta in [pi/4,5/4pi]$?