Domande varie su Limiti e teoria di analisi...

[parryns93]

Buona sera ho delle domande su vari argomenti che sto affrontando nei quiz. Le domande sono:

1) \( \ln 2 \) e \( \ln \frac{1}{2} \) sono opposti o reciproci?

2) \( \ln (x-1) \) in che punto interseca l'asse delle x ?

3) $ lim_(x -> 0) (x^3-x^2+x )/(x^3+sen(x)) $ quanto viene ( se possibile svolgendolo con il confronto tra infinitesimi ) ??

4) f(x,y) $ ln y + xy^2 $ non potrà mai avere l'hessiano ? positivo, negativo, intero o razionale ( perchè ) ??

Grazie

[bosmer-votailprof]

1) viste le proprietà dei logaritmi direi proprio che sono opposti, infatti $\ln \frac{1}{2}=\ln 2^-1 =-\ln 2$
2) risolvi l'equazione $\ln(x-1)=0$ e lo scoprirai...
3) risolvi il limite sapendo che per $x\to 0$ vale l'approssimazione asintotica $\sin(x)\approx x$ ed è fatta.
4) inizia col calcolare l'hessiano e poi ne discutiamo.