Funzioni in due variabili
Ciao, non riesco a risolvere questo problema.
Si consideri la funzione in due variabili reale $ z = f(x,y) = ax^3+bxy-2x-4\sqrt{y}+c $
Determinare il valore dei tre parametri a, b, c tali per cui il piano tangente alla funzione f(x,y) nel punto (1,4) abbia equazione: $ z=2x+3y-4 $
Si consideri la funzione in due variabili reale $ z = f(x,y) = ax^3+bxy-2x-4\sqrt{y}+c $
Determinare il valore dei tre parametri a, b, c tali per cui il piano tangente alla funzione f(x,y) nel punto (1,4) abbia equazione: $ z=2x+3y-4 $
Risposte
Se la funzione è differenziabile in un punto P (per semplicità derivate parziali continue) il piano tangente esiste e la sua formula è:
$z= f(x_P,y_P) +f_x(x_P,y_P) *(x-x_P) + f_y(x_P,y_P) *(y-y_P) $
Questo avviene nel punto assegnato e quindi fatti tutti i conti e uguagliando dovresti trovare i 3 parametri.
$z= f(x_P,y_P) +f_x(x_P,y_P) *(x-x_P) + f_y(x_P,y_P) *(y-y_P) $
Questo avviene nel punto assegnato e quindi fatti tutti i conti e uguagliando dovresti trovare i 3 parametri.
Ciao Filippo Pianezzola,
Capisco che siano i tuoi primi messaggi, ma potresti cortesemente modificare il tuo messaggio scrivendo le equazioni nel formato corretto? Basta racchiuderle fra due simboli di dollaro.
Ad esempio, invece di f(x,y)=ax^3+bxy-2x-4√y+c si avrebbe $ f(x,y)=ax^3+bxy-2x-4√y+c $
Meglio ancora $ z = f(x,y) = ax^3+bxy-2x-4\sqrt{y}+c $
Capisco che siano i tuoi primi messaggi, ma potresti cortesemente modificare il tuo messaggio scrivendo le equazioni nel formato corretto? Basta racchiuderle fra due simboli di dollaro.
Ad esempio, invece di f(x,y)=ax^3+bxy-2x-4√y+c si avrebbe $ f(x,y)=ax^3+bxy-2x-4√y+c $
$ f(x,y)=ax^3+bxy-2x-4√y+c $
Meglio ancora $ z = f(x,y) = ax^3+bxy-2x-4\sqrt{y}+c $
$ z = f(x,y) = ax^3+bxy-2x-4\sqrt{y}+c $
"ingres":
Se la funzione è differenziabile in un punto P (per semplicità derivate parziali continue) il piano tangente esiste e la sua formula è:
$z= f(x_P,y_P) +f_x(x_P,y_P) *(x-x_P) + f_y(x_P,y_P) *(y-y_P) $
Questo avviene nel punto assegnato e quindi fatti tutti i conti e uguagliando dovresti trovare i 3 parametri.
Dopo che ho effettuato tutti i calcoli devo fare un sistema ?
SI, dovresti trovare 3 equazioni uguagliando separatamente termine noto, coefficiente di x e coefficiente di y in 3 incognite a, b, c.
"ingres":
SI, dovresti trovare 3 equazioni uguagliando separatamente termine noto, coefficiente di x e coefficiente di y in 3 incognite a, b, c.
Non riesco a venirne a capo, ho trovato che il piano tangente è $ z=-2a+3ax+4bx+by-4b+c-7-2x-(1/4)y $
Devo ottenere come risultato $ z=2x+3y-4 $ il sistema come devo comporlo?
Premetto che non ho controllato i conti
Tu vuoi che $z=-2a +3ax+4bx+by-4b+c-7-2x-1/4y$
Sia uguale a $z=2x+3y-4$
Cominciamo mettendo ordine e avvicinando nella prima equazione tutti i termini in cui compare la $x$, tutti i termini in cui compare la $y$ e per ultimi i termini in cui non compaiono né $x$, né $y$
Fallo e poi (se non scatta niente) ti dirò come proseguire
Tu vuoi che $z=-2a +3ax+4bx+by-4b+c-7-2x-1/4y$
Sia uguale a $z=2x+3y-4$
Cominciamo mettendo ordine e avvicinando nella prima equazione tutti i termini in cui compare la $x$, tutti i termini in cui compare la $y$ e per ultimi i termini in cui non compaiono né $x$, né $y$
Fallo e poi (se non scatta niente) ti dirò come proseguire
"gio73":
Premetto che non ho controllato i conti
Tu vuoi che $z=-2a +3ax+4bx+by-4b+c-7-2x-1/4y$
Sia uguale a $z=2x+3y-4$
Cominciamo mettendo ordine e avvicinando nella prima equazione tutti i termini in cui compare la $x$, tutti i termini in cui compare la $y$ e per ultimi i termini in cui non compaiono né $x$, né $y$
Fallo e poi (se non scatta niente) ti dirò come proseguire
Non ci sto arrivando
Ti ho già detto di non citare per intero il messaggio precedente?
Tornando in topic, riscrivi semplicemente i termini della prima equazione come spiegato
$z=3ax+4bx-2x+by...$
Giuro che non è difficile
Tornando in topic, riscrivi semplicemente i termini della prima equazione come spiegato
$z=3ax+4bx-2x+by...$
Giuro che non è difficile
Ho controllato i conti e non mi sembrano corretti. Mi risulta qualcosa di leggermente differente
$f=a+4b-2-8+c=a+4b+c-10$
$f_x=3ax^2+by-2 = 3a+4b-2$
$f_y=bx-2/sqrt(y)=b-1$
quindi
$z = a+4b+c-10 + (3a+4b-2)(x-1) + (b-1)*(y-4)$
$z = (3a+4b-2)x + (b-1)*y +(-2a-4b+c-4)$
da confrontare con
$z=2x+3y-4$
.......
$f=a+4b-2-8+c=a+4b+c-10$
$f_x=3ax^2+by-2 = 3a+4b-2$
$f_y=bx-2/sqrt(y)=b-1$
quindi
$z = a+4b+c-10 + (3a+4b-2)(x-1) + (b-1)*(y-4)$
$z = (3a+4b-2)x + (b-1)*y +(-2a-4b+c-4)$
da confrontare con
$z=2x+3y-4$
.......
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