Massimi e minimi di una funzione

[FilippoPianezzola]

Ciao, volevo chiedere un aiuto.
Si sa che il minimo della funzione f è -10 ed il massimo 5.
-Quanto vale il minimo di g(x)=2f(x)-4?
-Quanto vale il massimo di g(x)=-4f(x)+8?
-Quanto vale il massimo di g(x)=f^2(x)?

[Mephlip]

Ciao, benvenuto sul forum! Puoi leggere il regolamento qui e come scrivere le formule qui.

Venendo all'esercizio che hai proposto, cosa hai provato a fare?

[FilippoPianezzola]

Ciao, nel primo caso ho provato a calcolare la derivata prima di g(x) e poi sostituire all'interno di essa il minimo di f(x).

[Mephlip]

Il tuo metodo non funziona, non hai nessuna ipotesi di derivabilità su $f$ (e quindi, neanche su $g$).

Sai già quali sono i valori minimo e massimo di $f$ e in tutti e tre i casi hai $g$ espressa in funzione di $f$: ad esempio, per definizione di massimo e mimimo sai che $-10 \le f(x) \le 5$ e perciò $-20 \le 2f(x) \le 10$; quindi, $-24 \le 2f(x)-4 \le 6$. Nuovamente per definizione di massimo e minimo, esistono $x_{\text{min}},x_{\text{max}} \in \text{dom}(f)$ tali che $f(x_{\text{min}})=-10$ ed $f(x_{\text{max}})=5$. Perciò, nel primo caso, segue che $g$ ha minimo $-24$ e massimo $6$. Gli altri sono simili, giusto sul terzo bisogna fare un ragionamento aggiuntivo. Prova, in caso tu abbia dubbi puoi scrivere qui e lo risolviamo insieme.

[FilippoPianezzola]

grazie mille super gentile