Derivata parziale

[alessioben]

Ciao a tutti,
inserisco qui il quesito anche se arrivo da un problema di fisica, però mi sembra più inerente all'analisi.

Ho due variabili ( $ m1 $ e $ m2 $ che per comodità chiamo $ x $ e $ y $ ) e devo calcolare la derivata parziale rispetto a $ x $ . Il problema è che, da quello che ho capito, devo considerare le y come delle costanti e derivare le x. Tuttavia il risultato non mi esce. Se riuscite vi chiedo di indicarmi i passaggi.

$ (ddelta)/dx=(4xy)/(x+y)^2 $

Sviluppando il quadrato la derivata mi esce
$ (4y)/(2x+y^2+2y) $

Mi scuso per la banalità ma non ho ancora visto le derivate ad analisi mentre a fisica le stiamo usando...grazie mille!

[ingres]

Scusa, ma non mi torna molto lo sviluppo con la derivata iniziale. Una delle due è scritta male oppure è sbagliata.

[alessioben]

Quella sotto l'ho scritta io, quindi molto probabilmente è sbagliata

[pilloeffe]

Ciao alessioben,

Se ho capito bene, devi calcolare la derivata parziale rispetto a $x$ di $\delta(x, y) = (4xy)/(x + y)^2 $:

$(\del \delta)/(\del x) = (\del)/(\del x)[4xy \cdot (x + y)^-2] = 4y \cdot (x + y)^-2 + 4xy\cdot (-2)\cdot (x + y)^-3 = $
$ = (4xy + 4y^2 - 8xy)/(x + y)^3 = - (4y(x - y))/(x + y)^3 $

[alessioben]

Ah ho capito, grazie mille!!

In pratica non l'avevo considerata del tipo f(x)g(x)