Integrale indefinito

[Pigreco93]

$int (1-sinx)/(1+sinx) dx$
come lo risolvo?

ho provato ad usare queste sostituzioni

$sinx=(2t)/(1+t^2)$
$dt=2/(1+t^2) dx$
$t=tan(x/2)$

ma non ne vengo a capo

[cooper1]

anzitutto spezziamo l'integrale in due:
$ int 1/(1+sinx)dx-int sinx/(1+sinx)=int2/(1+sinx)-intdx $
adesso risolvi il primo integrale con la sostituzione che volevi già fare: $t=tan(x/2)$

[Pigreco93]

"cooper":anzitutto spezziamo l'integrale in due:
$ int 1/(1+sinx)dx-int sinx/(1+sinx)=int2/(1+sinx)-intdx $
adesso risolvi il primo integrale con la sostituzione che volevi già fare: $t=tan(x/2)$

come ci arrivi a questo?

$int2/(1+sinx)-intdx $

[cooper1]

aggiungendo e togliendo 1 alla seconda espressione.
$ int sinx/(1+sinx)=int (sinx +1 -1)/(1+sinx)=int1*dx-int1/(1+sinx) $
quindi sostituendo abbiamo: $ int 1/(1+sinx)dx-int sinx/(1+sinx)=int (1)/(1+sinx)-int1*dx+int1/(1+sinx)=int2/(1+sinx)-intdx $

[Pigreco93]

chiarissimo! Grazie

[cooper1]

di nulla